HDU4045-第二類斯特林數
阿新 • • 發佈:2017-09-12
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題意
有n臺機器,每天選擇r臺,要求任意兩臺編號差值不小於k,並且r臺機器分成不超過m組。求不重樣的選擇有多少種組合(可以選多少天)。
數據範圍$1\leqslant n,r,k,m\leqslant1000$。
分析
首先從n個元素中選r個元素,任意兩臺編號差值不小於k
可以推斷出是把$n-r-(k-1)(r-1)$個相同的球放入$r+1$個盒子裏的方案數
方案數為$\binom{n-(k-1)(r-1)}{r}$
然後把$r$個元素分成$m$組,允許有空組
方案數為$\sum_{i=1}^{m}S(r,j)$
其中$S$是第二類斯特林數
結論就是$\binom{n-(k-1)(r-1)}{r}\sum_{i=1}^{m}S(r,j)$
註意數據合法性,$n\geqslant (r-1)k+1$
代碼
#include <map> #include <set> #include <queue> #include <cmath> #include <ctime> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #define MAX 1007 #define MAXN 10007 #define MAXM 20007 #define INF 0x3f3f3f3f #define NINF 0xc0c0c0c0 #define MOD 1000000007 using namespace std; typedef long long LL; LL C[MAX][MAX]={0},S[MAX][MAX]={0}; //組合數 void initC(){ for(int i=0;i<MAX;i++){ C[i][0]=C[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++){ C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD; } } } //第二類斯特林數 void initS2(){ for(int i=0;i<MAX;i++){ S[i][i]=S[i][1]=1; for(int j=2;j<i;j++){ S[i][j]=(S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j]%MOD)%MOD; } } } int main(){ LL n,r,k,m; initC(); initS2(); while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&r,&k,&m)){ if(n<k*(r-1)+1){ printf("0\n"); continue; } LL ans=0; for(int i=1;i<=m;i++){ ans=(ans+S[r][i])%MOD; } ans=ans*(C[n-(k-1)*(r-1)][r])%MOD; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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