題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159

使用公式：\( n^{k} = \sum\limits_{i=0}^{k} S(k,i) * i! * C_{n}^{i} \)

所以維護 \( f[x][i] = \sum\limits_{u\in subtree[x],d=dist(x,u)}^{n} C_{d}^{i} \)

然後利用 \( C_{n}^{m} = C_{n-1}^{m} + C_{n-1}^{m-1} \)，可以樹形DP過程中維護(原來想著可以線段樹維護矩陣來著，呵呵)。

代碼如下：

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=50005,xm=155,mod=10007;
int n,m,hd[xn],ct,to[xn<<1],nxt[xn<<1],f[xn][xm],g[xm],t[xn][xm];
int ans[xn],s[xm][xm],jc[xm];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while
 
(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
void dfs(int x,int fa)
{
  f[x][
 
0]=1;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa)continue;
      dfs(u,x);
      f[x][0]=upt(f[x][0]+f[u][0]);
      for(int k=1;k<=m;k++)f[x][k]=upt(f[x][k]+f[u][k]+f[u][k-1]);
    }
}
void dfsx(int x,int fa)
{
  if(!fa)memcpy(t[x],f[x],sizeof f[x]);
  else 
    {
      t[x][0]=upt(f[x][0]+g[0]);
      for(int k=1;k<=m;k++)t[x][k]=upt(f[x][k]+g[k]+g[k-1]);//sum of C(d,k)
    }
  for(int i=0;i<=m;i++)
      ans[x]=(ans[x]+(ll)s[m][i]*jc[i]%mod*t[x][i])%mod;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa)continue;
      g[0]=upt(t[x][0]-f[u][0]);
      for(int k=1;k<=m;k++)g[k]=upt(t[x][k]-(f[u][k]+f[u][k-1]));
      dfsx(u,x);
    }
}
void init()
{
  jc[0]=1;
  for(int i=1;i<=m;i++)jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod;
  s[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      s[i][j]=upt(s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j]);
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd(); int L=rd();
  int now=rd(),A=rd(),B=rd(),Q=rd();
  for(int i=1;i<n;i++)
    {
      now = (now * A + B) % Q; 
      int tmp = (i < L) ? i : L; 
      int x=i-now%tmp,y=i+1;
      add(x,y); add(y,x);
    }
  init();
  dfs(1,0); dfsx(1,0);
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
  return 0;
}

bzoj 2159 Crash 的文明世界 —— 第二類斯特林數+樹形DP