題目描述
LYK最近在研究逆序對。
這個問題是這樣的。
一開始LYK有一個2^n長度的數組ai。
LYK有Q次操作，每次操作都有一個參數k。表示每連續2^k長度作為一個小組。假設n=4,k=2，則a[1],a[2],a[3],a[4]為一個小組，a[5],a[6],a[7],a[8]為一個小組，a[9],a[10],a[11],a[12]為一個小組，a[13],a[14],a[15],a[16]也為一個小組。
然後LYK對於每個小組都翻轉，也就是說原數組會變成a[4],a[3],a[2],a[1],a[8],a[7],a[6],a[5],a[12],a[11],a[10],a[9],a[16],a[15],a[14],a[13]。之後它想求出這2^n個數的逆序對是多少。
因此你需要輸出對於每次操作，操作完後這2^n個數的逆序對有多少對。
兩個數ai,aj被稱為逆序對當且僅當i<j且ai>aj。

輸入格式(pair.in)
第一行一個數n。
接下來一行2^n個數ai表示一開始的數組。
接下來一行一個數Q，表示操作的次數。
接下來一行Q個數，表示每次操作的參數k。

輸出格式(pair.out)
Q行，表示每次操作後的答案。

輸入樣例
2
2 1 4 3
4
1 2 0 2

輸出樣例
0
6
6
0

樣例解釋
第一次操作，{2,1,4,3}->{1,2,3,4}
第二次操作，{1,2,3,4}->{4,3,2,1}
第三次操作，{4,3,2,1}->{4,3,2,1}
第四次操作，{4,3,2,1}->{1,2,3,4}

對於30%的數據n<=10，Q<=10。
對於50%的數據n<=10，Q<=1000。
對於80%的數據n<=10，Q<=200000。
對於100%的數據n<=17，Q<=200000，1<=ai<=2^n。

分析：比較巧妙的一道題。每次翻轉操作其實就是將一個區間的逆序對個數與順序對個數交換,那麽先用歸並排序求出逆序對的同時求出順序對。接下來可以把翻轉操作進行分解:假設交換翻轉1234

1,2,3,4 ---> 1,2 3,4 ---> 3,4 1,2 --->4,3,2,1.對每一個子區間的逆序對進行分析，可以知道每個元素的貢獻是這個元素在區間長度為1的逆序對數+區間長度為2的逆序對數+區間長度為4的逆序數......

每次修改操作只是更改了長度小於等於2^k的區間的逆序對數，對於長度大於2^k的區間就不用修改了.統計的時候把各個長度的區間答案加起來就是了.

#include <cstdio>
#include 
 
<cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long n, a[(1 << 17) + 10],q,cnt[(1 << 17) + 10][2],b[(1 << 17) + 10],k;
long long ans;

void Sort(int l, int r, int dep)
{
    if (l >= r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    Sort(l, mid, dep - 1);
    Sort(mid + 1, r, dep - 1);
    int i = l, j = mid + 1, res = 0;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] < a[j])
        {
            cnt[dep][1] += r - j + 1;
            i++;
        }
        else
            j++;
    }
    i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] > a[j])
        {
            cnt[dep][0] += mid - i + 1;
            b[++res] = a[j++];
        }
        else
            b[++res] = a[i++];
    }
    while (i <= mid)
        b[++res] = a[i++];
    while (j <= r)
        b[++res] = a[j++];
    for (int i = l; i <= r; i++)
        a[i] = b[i - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= (1 << n); i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    Sort(1, 1 << n, n);
    scanf("%lld", &q);
    while (q--)
    {
        scanf("%lld", &k);
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (i <= k)
                swap(cnt[i][0], cnt[i][1]);
            ans += cnt[i][0];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}

清北學堂模擬賽d2t3 逆序對(pair)