3.棋盤迷宮
(boardgame.pas/c/cpp)
(boardgame.in/out)
時間限制:5s/空間限制:256M
【題目描述】
小 A 和小 Z 是非常要好的朋友， 而且他們都對迷宮遊戲非常有興趣。 他們經
常在自習課上用迷宮來打發時間（兩位都是學習效率 400%的 dalao， 大家切記不
要模仿） 。
他們的迷宮非常簡單， 又被他們叫做是棋盤迷宮， 迷宮本身是一個 N*M 大小
的棋盤， 從左往右列數不斷加大， 從上往下行數不斷增大， 故左上角的坐標為(1,
1),右下角的坐標為（N,M） 。 當你處在坐標為（X,Y） 的格子裏時， 你只能走到
（X+1,Y） 或（X,Y+1） ， 即只能往右走或者往下走（當然你也不能走出棋盤） 。
同時部分格子中有障礙物， 這樣的格子是不能經過的， 用‘#’ 代表， 能正常通
行的格子由‘.’ 代表。
每一輪遊戲先由其中一人選定起點和終點， 由另外一個人來完成） 。 但是他
們很快發現， 並不是每次都能找到一條從起點到達終點的路徑， 兩位 dalao 的註
意力立刻從遊戲轉移到了如何快速判斷路徑是否存在這個問題上。
當然 dalao 們瞬間得到了算法， 不過他想考考你， 如果你能順利解決， 也許
就能得到他們兩個的簽名哦！ （據說是最高級別的因果律護身符， 能讓人逢考必
過）
【輸入格式】 (boardgame.in)
一共 N ? Q ? 2 行。
第一行兩個正整數為 N, M ， 表示棋盤迷宮的行列。
接下來 N 行， 每行一個長度為 M 的字符串， 由‘#’ ‘.’ 兩種字符組成
接下來 1 行， 一個正整數 Q ,表示詢問的個數
接下來 Q 行， 每行四個正整數 x1,y1,x2,y2 詢問點（x1,y1） 到（x2,y2） 是
否有一條合法的路徑
數據保證（x1,y1） （x2,y2） 所在的位置都是‘.’ ， 同時 x1<=x2,y1<=y2
【輸出格式】 (boardgame.out)
一共 Q 行， 每行一個字符串Yes 或者 No ， 對應每一個詢問的答案。

分析：思路比較新奇的一道題。在線做是做不到滿分的,只有離線了看看多組詢問有什麽特征.如果詢問點對一個點在圖的上半部分，一個點在圖的下半部分，那麽它們之間的路徑肯定要經過中間.考慮一個類似meet in the middle的思想，我們從中間那條線上的點分別向上和向下延伸，看看它能到達哪些點，這樣就能處理點對上的點分布在上下兩個半圖的情況，如果不在同一半圖怎麽辦呢?分治遞歸就可以了.因為最後點對的兩個點肯定要經過中間這條線上的同一個點，所以我們記錄f[i][j][k]來表示(i,j)能夠到達中間線上的哪些點(k是狀態)，最後利用二進制處理一下就好了.標程用了bitset,學了一下，似乎挺好用的.

超多組詢問問題我人為要麽就是預處理一下，要麽就是詢問之間肯定有公共類似的部分,從這個公共部分出發，就能通過枚舉少數解得到多數解.

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m, q, flag[600010];
char s[510][510];
bitset <520> f[520
 
][520], g[520][520];

struct node
{
    int x1, y1, x2, y2, id;
};

void dfs(vector <node> v, int l, int r)
{
    if (l > r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    for (int i = mid; i >= l; i--)  //從合法狀態擴展到合法狀態，必須倒著枚舉
        for (int j = m; j >= 1; j--)
        {
            f[i][j] = 0;
            if (s[i][j] == ‘.‘)
            {
                if (i == mid)
                    f[i][j].set(j);
                else
                    f[i][j] |= f[i + 1][j];
                if (j != m)
                    f[i][j] |= f[i][j + 1];
            }
        }
    for (int i = mid; i <= r; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            g[i][j] = 0;
            if (s[i][j] == ‘.‘)
            {
                if (i == mid)
                    g[i][j].set(j);
                else
                    g[i][j] |= g[i - 1][j];
                if (j != 1)
                    g[i][j] |= g[i][j - 1];
            }
        }
    vector <node> vl, vr;
    for (vector <node>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
    {
        node q = *it;
        if (q.x2 < mid)
            vl.push_back(q);
        else
            if (q.x1 > mid)
                vr.push_back(q);
            else
                flag[q.id] = (f[q.x1][q.y1] & g[q.x2][q.y2]).any();
    }
    dfs(vl, l, mid - 1);
    dfs(vr, mid + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%s", s[i] + 1);
    vector <node> v;
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        node temp;
        scanf("%d%d%d%d", &temp.x1, &temp.y1, &temp.x2, &temp.y2);
        temp.id = i;
        v.push_back(temp);
    }
    dfs(v, 1, n);
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        if (flag[i])
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }

    return 0;
}

清北學堂模擬賽d6t6 棋盤迷宮