分析：一開始拿到這道題真的是無從下手，暴力都很難打出來.但是基本的方向還是要有的，題目問的是方案數，dp不行就考慮數學方法.接下來比較難想.其實對於每一行或者每一列，我們任意打亂順序其實對答案是沒有影響的.那麽我們按照高度從大到小對行和列進行排序，單獨考慮所有高度相等的行和列，組成了一個L形，如果我們把所有的L形的方案數求出來最後乘起來就是答案了，關鍵就是怎麽求它的方案數.

要求L形中滿足每行每列最大高度不超過H的方案數很難求，因為不好保證最大高度，正難則反，先求出不滿足的，但是不滿足的也比較難求，我們就先求出有一行不滿足的，一列不滿足的，然後求出兩行不滿足的，兩列不滿足的，這其實就是一個容斥原理，處於限制的行和列由於取的數小於H,所以每一位能取H個數，而沒有限制的可以取0~H,共H+1個數，那麽方案數就出來了:H^(限制的面積) + (H+1)^（沒有限制的面積）* (-1)^|S|,就像下面一個圖：

藍色部分沒有限制，黑色部分有限制，黑色部分和藍色部分組成了一個L形.

正難則反，如果求滿足某某條件很難，就求出不滿足某某條件的，如果還是很難，就分解一下，利用容斥原理來做.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mod = 1e9 + 9;
long long n, m,a[10010],b[10010],x,y;
long long ans = 1,c[100][100];

 
void init()
{
    c[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 90; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= 90; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
    }
}

long long qpow(long long a, long long b)
{
    long long res = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1
 
)
            res = (res * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return res;
}

long long cal(long long x, long long y, long long nx, long long ny, int p)
{
    long long res = 0;
    for (long long i = 0; i <= nx; i++)
        for (long long j = 0; j <= ny; j++)
        {
        long long temp = qpow(p, x * y - (x - i) * (y - j)) * qpow(p + 1, (x - i) * (y - j) - (x - nx) * (y - ny)) % mod * c[nx][i] % mod * c[ny][j] % mod;
        if ((i + j) & 1)
            res = ((res - temp) % mod + mod) % mod;
        else
        {
            res += temp;
            while (res >= mod)
                res -= mod;
        }
        }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        long long x;
        scanf("%lld", &x);
        a[x]++;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        long long x;
        scanf("%lld", &x);
        b[x]++;
    }
    init();
    for (int i = 10000; i >= 0; i--)
        if (a[i] || b[i])
        {
        x += a[i];
        y += b[i];
        ans = ans * cal(x, y, a[i], b[i],i) % mod;
        }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}

清北學堂模擬賽d3t3 c