dp算法第二發之noip矩陣取數遊戲
dp+高精度。希望通過此題了解高精度。
矩陣取數遊戲
(game.pas/c/cpp)
【問題描述】
帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij均為非負整數。遊戲規則如下：
- 每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次後取完矩陣所有元素；
- 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
- 每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值*2i，其中i表示第i次取數（從1開始編號）；
- 遊戲結束總得分為m次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。
【輸入】
輸入文件game.in包括n
第1行為兩個用空格隔開的整數n和m。
第2~n+1行為n*m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。
【輸出】
輸出文件game.out僅包含1行，為一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。
【輸入輸出樣例1】
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game.in |
game.out |
|
2 3 1 2 3 3 4 2 |
82 |
【輸入輸出樣例1解釋】
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分為1*21+2*21=6
第2次：兩行均取行首元素，本次得分為2*22+3*22=20
第3次：得分為3*23+4*23=56。總得分為6+20+56=82
【輸入輸出樣例2】
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game.in |
game.out |
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1 4 4 5 0 5 |
122 |
【輸入輸出樣例3】
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game.in |
game.out |
|
2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67 |
316994 |
【限制】
60%的數據滿足：1<=n, m<=30, 答案不超過1016
100%的數據滿足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000
代碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 82, M = 32;
struct Bigint{
int data[M];
Bigint(){
memset(data,0,sizeof(data));
data[0] = 1;
}
Bigint(int x){
memset(data,0,sizeof(data));
data[0] = 1;
if (x==0) return;
int i=0;
while (x){
data[++i] = x%10;
x /= 10;
}
data[0] = i;
}
Bigint operator +(const Bigint &x){
Bigint c;
c.data[0] = max(data[0],x.data[0]);
for (int i=1;i<=c.data[0];i++){
c.data[i] += data[i]+x.data[i];
c.data[i+1] += c.data[i]/10;
c.data[i] %= 10;
}
if (c.data[c.data[0]+1]) c.data[0]++;
return c;
}
Bigint operator *(const int &x){
Bigint c;
c.data[0] = data[0];
int i;
for (i=1;i<=data[0];i++)
c.data[i] = data[i]*x;
for (i=1;i<=c.data[0] || c.data[i];i++)
c.data[i+1] += c.data[i]/10,
c.data[i] %=10;
c.data[0] = --i;
return c;
} //不考慮x為0情況
Bigint operator *(const Bigint &x) {
Bigint c;
c.data[0] = data[0]+x.data[0]-1;
for (int i=1;i<=data[0];i++)
for (int j=1;j<=x.data[0];j++)
c.data[i+j-1] += data[i]*x.data[j];
for (int i=1;i<=c.data[0];i++)
c.data[i+1] += c.data[i]/10,
c.data[i] %= 10;
if (c.data[c.data[0]+1]) c.data[0]++;
return c;
}
bool operator < (const Bigint &x)const{
if (data[0]!=x.data[0]) return data[0]<x.data[0];
for (int i=data[0];i>0;i--)
if (data[i]!=x.data[i])
return data[i]<x.data[i];
return false;
}
};
ostream& operator << (ostream& out, const Bigint &x){
for (int i=x.data[0];i>0;i--)
out<<x.data[i];
return out;
}
int a[N][N];
Bigint f[N][N][N]={0},pow2[N],ans(0);
int main(){
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
pow2[0] = 1;
for (int i=1;i<=m;i++) pow2[i] = pow2[i-1]*2;
Bigint t,c,d;
for (int k=1;k<=n;k++){
for (int i=1;i<=m;i++)
for (int j=0;j<=i;j++)
if (j==0) f[k][i][j] = f[k][i-1][0]+pow2[i]*a[k][m-i+1]; //全右邊取
else if (j==i) f[k][i][j] = f[k][i-1][i-1]+pow2[i]*a[k][i];//全左邊取
else {
c = f[k][i-1][j-1]+pow2[i]*a[k][j];
d = f[k][i-1][j]+pow2[i]*a[k][m-(i-j)+1];
f[k][i][j]= c<d?d:c;
}
t = 0;
for (int j=0;j<=m;j++)
if (t<f[k][m][j])
t = f[k][m][j];
ans = ans+t;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
dp算法第二發之noip矩陣取數遊戲