題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij均為非負整數。遊戲規則如下：

1.每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次後取完矩陣所有元素；

2.每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；

3.每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取數（從1開始編號）；

4.遊戲結束總得分為m次取數得分之和。

帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件game.in包括n+1行：

第1行為兩個用空格隔開的整數n和m。

第2~n+1行為n*m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。

數據範圍：

60%的數據滿足：1<=n, m<=30，答案不超過10^16

100%的數據滿足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

輸出格式：

輸出文件game.out僅包含1行，為一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。

輸入輸出樣例

2 3
1 2 3
3 4 2

82

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

__int128 dp[
 
85][85];
__int128 f[85];
int a[100][100];
int n,m;
__int128 ans=0;
__int128 p[100];

void _print(__int128 x)
{
    if(!x)
    {
        puts("0");
        return;
    }
    if(x > 9) _print(x/10);
    putchar(x%10 + ‘0‘);
}
void print(__int128 x)
{
    if(x < 0)
    {
        x = -x;
        putchar(‘-‘);
    }
    _print(x);
}
 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    p[0]=1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        p[i]=p[i-1]*2;

    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];

    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<=m; i++)
            for(int j=0; j<=m-i; j++)
            {
                if(i>=1)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[k][i]*p[i+j]);
                if(j>=1)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[k][m-j+1]*p[i+j]);
                f[k]=max(f[k],dp[i][j]);
            }
        ans+=f[k];
    }

    print(ans);

    return 0;
}

P1005 矩陣取數遊戲