矩陣取數遊戲

題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的n×m的矩陣，矩陣中的每個元素ai,j​均為非負整數。遊戲規則如下：

1. 每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。經過m次後取完矩陣內所有元素；
2. 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值 ×2^i，其中i表示第i次取數（從1開始編號）；
4. 遊戲結束總得分為m次取數得分之和。

帥帥想請你幫忙寫一個程式，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案包括n+1行：

1行為兩個用空格隔開的整數nn和mm。

第2∽n+1行為n×m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。

輸出格式：

輸出檔案僅包含1行，為一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分

一開始用了錯誤的貪心……

還是區間DP妙啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[85][85];
struct Big
{
	static const int BASE=100000000;
	long long s[100],len;
	Big()
	{
		memset(s,0,sizeof(s));len=0;
	}
	Big operator +(const Big &b)
	{
		Big x;
		for(int i=0;i<=len||i<=b.len;i++)
		{
			if(i<=len)x.s[i]+=s[i];
			if(i<=b.len)x.s[i]+=b.s[i];
			x.s[i+1]+=x.s[i]/BASE;
			x.s[i]%=BASE; 
		}
		x.len=max(len,b.len);
		if(x.s[x.len+1])x.len++;
		return x;
	}
	Big operator +(const int &b)
	{
		Big x=*this;x.s[0]+=b;
		for(int i=0;i<=len;i++)
		{
			x.s[i+1]+=x.s[i]/BASE;
			x.s[i]%=BASE; 
		}
		if(x.s[x.len+1])x.len++;
		return x;
	}
	Big operator *(int b)
	{
		Big x;
		for(int i=0;i<=len;i++)
		{
			x.s[i]+=s[i]*b;
			x.s[i+1]+=x.s[i]/BASE;
			x.s[i]%=BASE;
		}
		x.len=len;
		if(x.s[x.len+1])x.len++;
		return x;
	}
	Big operator *(const Big &b)
	{
		Big x;
		for(int i=0;i<=len;i++)
		  for(int j=0;j<=b.len;j++)
		{
			x.s[i+j]+=s[i]*b.s[j];
			x.s[i+j+1]+=x.s[i+j]/BASE;
			x.s[i+j]%=BASE;
		}
		x.len=len+b.len;
		if(x.s[x.len+1])x.len++;
		return x;
	}
	bool operator < (const Big &b)
	{
		if(len<b.len)return 1;
		if(len>b.len)return 0;
		for(int i=len;i>=0;i--)
		{
			if(s[i]<b.s[i])return 1;
			if(s[i]>b.s[i])return 0;
		}
		return 0;
	} 
	void print()
	{
		printf("%lld",s[len]);
		for(int i=len-1;i>=0;i--)printf("%08lld",s[i]);
	}
}tot,w[81],f[81][81];;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
	w[0].s[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)w[i]=w[i-1]*2; 
	for(int t=1;t<=n;t++)
    {
    	for(int i=0;i<=m;i++)
    	  for(int j=0;j<=m;j++)
		    memset(f[i][j].s,0,sizeof(f[i][j].s));
		for(int j=0;j<m;j++)
		  for(int i=1;i+j<=m;i++)
		  {
		  	if(j==0)
		  	{
		  		f[i][i].s[0]=a[t][i]*2;continue;
			}
			Big r;
			f[i][i+j]=f[i+1][i+j]*2+a[t][i]*2; 
			r=f[i][i+j-1]*2+a[t][i+j]*2;
			if(f[i][j+i]<r)f[i][j+i]=r;
		   }
		tot=tot+f[1][m]; 
	}
	tot.print();
	return 0;
}