題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的 n \times mn×m 的矩陣，矩陣中的每個元素 a_{i,j}ai,j? 均為非負整數。遊戲規則如下：

1. 每次取數時須從每行各取走一個元素，共 nn 個。經過 mm 次後取完矩陣內所有元素；
2. 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值 \times 2^i×2i ，其中 ii 表示第 ii 次取數（從 11 開始編號）；
4. 遊戲結束總得分為 mm 次取數得分之和。

帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件包括 n+1n+1 行：

第 11 行為兩個用空格隔開的整數 nn 和 mm 。

第 2~n+12 n+1 行為 n \times mn×m 矩陣，其中每行有 mm 個用單個空格隔開的非負整數。

輸出格式：

輸出文件僅包含 11 行，為一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。

輸入輸出樣例

2 3
1 2 3
3 4 2

82

說明

NOIP 2007 提高第三題

數據範圍：

60%的數據滿足： 1\le n, m \le 301≤n,m≤30 ，答案不超過 10^{16}1016

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <math.h>
 5 #include <iostream>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct num {
10     int a[35];
11     num() { memset(a, 0
 
, sizeof(a)); }
12     num(int p) {
13         memset(a, 0, sizeof(a));
14         int i = 1;
15         while (p != 0) {
16             a[i] = p % 10;
17             p /= 10;
18             i++;
19         }
20         a[0] = i - 1;
21     }
22     num operator +(num b) {
23         int l = max(a[0], b.a[0]);
24         num c;
25         for (int i = 1; i <= l; i++) {
26             c.a[i] += a[i] + b.a[i];
27             if (c.a[i] > 9) {
28                 c.a[i + 1]++;
29                 c.a[i] -= 10;
30                 if (i == l)l++;
31             }
32         }
33         c.a[0] = l;
34         return c;
35     }
36     void print() {
37         printf("%d", a[a[0]]);
38         for (int i = a[0]-1; i >= 1; i--)
39             printf("%d", a[i]);
40         printf("\n");
41     }
42 };
43 bool operator <(num p,num b) {
44     if (p.a[0] > b.a[0])
45         return false;
46     if (p.a[0] < b.a[0])
47         return true;
48     for (int i = p.a[0]; i >= 1; i--)
49     {
50         if (p.a[i] < b.a[i])
51             return true;
52         if (p.a[i] > b.a[i])
53             return false;
54     }
55     return false;
56 }
57 
58 num ans;
59 int n, m;
60 int mat[100];
61 num dp[100][100];
62 
63 int main()
64 {
65     scanf("%d%d", &n, &m);
66     for (int i = 1; i <= n; i++) {
67         memset(dp, 0, sizeof(dp));
68         for (int j = 1; j <= m; j++)
69         {
70             scanf("%d", &mat[j]);
71             dp[j][j] = mat[j];
72         }
73         for(int j=2;j<=m;j++)
74             for (int k = 1; k <= m - j + 1; k++) 
75                 dp[k][k + j - 1] = max(dp[k][k + j - 1], max(num(mat[k]) + dp[k + 1][k + j - 1]+ dp[k + 1][k + j - 1], num(mat[k + j - 1]) + dp[k][k + j - 2]+ dp[k][k + j - 2]));
76         ans =ans+dp[1][m]+dp[1][m];
77     }
78     ans.print();
79     return 0;
80 }

註意：

難點在於高精度。看到有人用int128但我並不會用orz。記得在計概課做過此題，當時數據沒那麽大……所以一開始寫的版本全都沒有考慮數據大到一定要用高精（int->long->ll->高精）

高精度可以用mod進行優化，感覺好神奇（在我的代碼中並未體現，回過頭來再試試吧）

很多人把0的情況單列了，其實不用，只要考慮到了在 print() 函數中稍作改動即可（ line:37 ）

WA：

1.循環裏沒有重置dp…………debug了很久，感覺我好像總會發生這樣的錯誤

2.結構體裏那個數組一定要開大，最大數據達到30位，我就開到30位……於是RE

18.7.27 luogu P1005 矩陣取數遊戲