題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的$n \times m$的矩陣，矩陣中的每個元素$a_{i,j}$ 均為非負整數。遊戲規則如下：

每次取數時須從每行各取走一個元素，共$n$個。經過$m$次後取完矩陣內所有元素； 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾； 每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值$\times 2^i$ ，其中ii表示第i次取數（從1開始編號）； 遊戲結束總得分為m次取數得分之和。 帥帥想請你幫忙寫一個程式，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

輸入格式：

輸入檔案包括n+1行：

第1行為兩個用空格隔開的整數n和m

第2~n+1行為n×m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。

輸出格式：

輸出檔案僅包含1行，為一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。

說明

資料範圍： 60%的資料滿足：$1≤n,m≤30$，答案不超過$10^{16}$ 100%的資料滿足：$1≤n,m≤80，0 \le a_{i,j} \le 1000$

題目分析

被高精度活活卡死的記搜大水題 試著把取數方式看作 在每一行按一定的順序依次取完m個數，總共n行所以取n次 顯然與原來的方式是等價的

那麼我們可以依次計算每一行取數總分最大值

狀態轉移方程 $dp[k][ll][rr]=max(DP(k+1,ll+1,rr)+a[ll]*2^i,DP(k+1,ll,rr-1)+a[rr]*2^i);$

活活被卡死在高精度，實所無奈直接用了__int128

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef __int128 lt;

lt read()
{
    lt f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

void print(lt x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

const int maxn=90;
int n,m;
lt a[maxn][maxn];
lt dp[maxn][maxn][maxn],ans;

lt qpow(lt a,lt k)
{
    lt res=1;
    while(k>0){
        if(k&1) res*=a;
        a*=a; k>>=1;
    }
    return res;
}

lt DP(lt k,int ll,int rr,int d)
{
    if(dp[k][ll][rr]) return dp[k][ll][rr];
    lt tpow=qpow(2,k);
    if(ll==rr) return a[d][ll]*tpow;
    return dp[k][ll][rr]=max(DP(k+1,ll+1,rr,d)+a[d][ll]*tpow,DP(k+1,ll,rr-1,d)+a[d][rr]*tpow);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    a[i][j]=read();
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
        ans+=DP(1,1,m,i);
    }
    print(ans);
    return 0;
}