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題目描述
在一個有 m*n 個方格的棋盤中，每個方格中有一個正整數。現要從方格中取數，使任意 2 個數所在方格沒有公共邊，且取出的數的總和最大。試設計一個滿足要求的取數算法。對於給定的方格棋盤，按照取數要求編程找出總和最大的數。
輸入格式：
第 1 行有 2 個正整數 m 和 n，分別表示棋盤的行數和列數。接下來的 m 行，每行有 n 個正整數，表示棋盤方格中的數。
輸出格式：
程序運行結束時，將取數的最大總和輸出
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1 

輸出樣例#1：

11

說明
m,n<=100

sol

最大獨立集=\(\sum\)點權-最小頂點覆蓋

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000000
const int _ = 100005;
struct edge{int to,next,w;}a[_<<1
 
];
int n,m,s,t,head[_],cnt=1,dep[_],cur[_],sum,ans;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
    head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int
 
 u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to); 
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if (u==t)
        return flow;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].next)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int temp=dfs(a[e].to,min(flow,a[e].w));
            if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);s=n*m+1;t=s+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int val;scanf("%d",&val);
            if ((i+j)&1) 
            {
                link(s,i*m-m+j,val);
                if (i>1) link(i*m-m+j,i*m-2*m+j,inf);
                if (i<n) link(i*m-m+j,i*m+j,inf);
                if (j>1) link(i*m-m+j,i*m-m+j-1,inf);
                if (j<m) link(i*m-m+j,i*m-m+j+1,inf);
            }
            else link(i*m-m+j,t,val);
            sum+=val;
        }
    while (bfs())
    {
        for (int i=t;i;i--) cur[i]=head[i];
        while (int temp=dfs(s,inf)) ans+=temp;
    }
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
} 

【網絡流24題9】方格取數問題