1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

現在小朋友們最喜歡的"喜羊羊與灰太狼",話說灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的，
而且現在的兔子還比較笨，它們只有兩個窩，現在你做為狼王，面對下面這樣一個網格的地形：
左上角點為(1,1),右下角點為(N,M)(上圖中N=4,M=5).有以下三種類型的道路
1:(x,y)< == >(x+1,y)
2:(x,y)< == >(x,y+1)
3:(x,y)< == >(x+1,y+1)
道路上的權值表示這條路上最多能夠通過的兔子數，道路是無向的. 左上角和右下角為兔子的兩個窩，
開始時所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窩裏，現在它們要跑到右下解(N,M)的窩中去，狼王開始伏擊
這些兔子.當然為了保險起見，如果一條道路上最多通過的兔子數為K，狼王需要安排同樣數量的K只狼，
才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排一個伏擊方案，使得在將兔子一網打盡的前提下，參與的
狼的數量要最小。因為狼還要去找喜羊羊麻煩.

對偶圖的第一題。

平面圖的對偶圖是把平面圖的面變成點，外面的部分變為一個點。

如果要求一個平面圖的最大流，我們可以把它轉化為它對偶圖的最短路。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
#define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
#define id(x,y) ((x-1)*m+y)
typedef
 
 long long ll;
inline int read(){
    int x;
    char c;
    int f=1;
    while((c=getchar())!=‘-‘ && (c<‘0‘ || c>‘9‘));
    if(c==‘-‘) c=getchar(),f=-1;
    x=c^‘0‘;
    while((c=getchar())>=‘0‘ && c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^‘0‘);
    return x*f;
}
inline ll readll(){
    ll x;
    char
 
 c;
    ll f=1;
    while((c=getchar())!=‘-‘ && (c<‘0‘ || c>‘9‘));
    if(c==‘-‘) c=getchar(),f=-1;
    x=c^‘0‘;
    while((c=getchar())>=‘0‘ && c<=‘9‘) x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^‘0‘);
    return x*f;
}
const int maxn=2000000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int Begin[maxn],Next[maxn*3],to[maxn*3],w[maxn*3],e;
inline bool chkmin(int &x,int y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
void add_edge(int x,int y,int z){
    to[++e]=y;
    Next[e]=Begin[x];
    Begin[x]=e;
    w[e]=z;
}
void add(int x,int y){
    int z=read();
    add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
}
struct point{
    int x,y;
    bool operator <(const point &rhs) const{
        return y>rhs.y;
    }
};
priority_queue<point> q;
bool vis[maxn];
int d[maxn];
int S,T;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("dot.in","r",stdin);
    freopen("dot.out","w",stdout);
#endif
    int n=read(),m=read();
    if(n==1 || m==1){
        if(n>m) swap(n,m);
        int ans=inf;
        REP(i,1,m-1){
            int x=read();
            chkmin(ans,x);
        }
        if(ans==inf) printf("0\n");
        else printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
    n--,m--;
    S=n*m*2+1,T=n*m*2+2;
    REP(i,1,m) add(S,id(1,i)*2-1);
    REP(i,2,n) REP(j,1,m) add(id(i-1,j)*2,id(i,j)*2-1);
    REP(i,1,m) add(id(n,i)*2,T);
    REP(i,1,n)
        REP(j,1,m+1){
            if(j==1) add(id(i,j)*2,T);
            else if(j==jend) add(S,id(i,j-1)*2-1);
            else add(id(i,j)*2,id(i,j-1)*2-1);
        }
    REP(i,1,n) REP(j,1,m) add(id(i,j)*2-1,id(i,j)*2);
    memset(d,inf,sizeof(d));
    q.push((point){S,0});d[S]=0;
    while(!q.empty()){
        point u=q.top();q.pop();
        if(vis[u.x]) continue;
        vis[u.x]=1;
        if(u.x==T){
            printf("%d\n",u.y);
            return 0;
        }
        for(int i=Begin[u.x];i;i=Next[i])
            if(chkmin(d[to[i]],u.y+w[i]) && !vis[to[i]])
                q.push((point){to[i],d[to[i]]});
    }
    return 0;
}
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