https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765#sub

假設有n根柱子，現要按下述規則在這n根柱子中依次放入編號為1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2個相鄰球的編號之和為完全平方數。

試設計一個算法，計算出在n根柱子上最多能放多少個球。例如，在4 根柱子上最多可放11 個球。

參考：洛谷前兩頁題解。

一種做法是貪心，即能放在前面柱子的球就放在前面，然而正確性不好證（洛谷題解有證明）

然後考慮網絡流。

一個很顯然的想法就是對數拆點，左點連向右點當且僅當這兩個數符合條件。我們對這個圖跑一遍最大流就相當於找出最大匹配方案，這些匹配就相當一個鏈表，這樣我們就知道了哪些球是放在一起的了。

之後做的就是嘗試答案，直到鏈表超過n個為止。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=5000;
const int M=400000;
const int INF=1e9;
struct node{
    int nxt,to,w;
}edge[M];
 
int head[N],cnt=-1,S,T,re[N],nxt[N];
bool vis[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
int lev[N],cur[N],dui[N];
bool bfs(int m){
    int r=0;
    for(int
 
 i=1;i<=m;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    dui[0]=S,lev[S]=0;
    int u,v;
    for(int l=0;l<=r;l++){
        u=dui[l];
        for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
            v=edge[e].to;
            if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ 
                lev[v]=lev[u]+1;
                r++;
                dui[r]=v; 
                if(v==T)return 1; 
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow,int m){
    if(u==m)return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
        int v=edge[e].to;
        if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ 
            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); 
            if(delta>0){
                edge[e].w-=delta;
                edge[e^1].w+=delta;
                res+=delta;
        if(v!=m)nxt[u>>1]=v>>1;
                if(res==flow)break; 
            }
        }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-1;
    return res;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,now=0,num=0;
    scanf("%d",&n);
    S=1,T=N-5;
    while(now<=n){
    num++;
    add(S,num<<1,1);add(num<<1|1,T,1);
    for(int i=1;i<num;i++){
        int j=sqrt(i+num);
        if(j*j==i+num)add(i<<1,num<<1|1,1);
    }
    int ans=0;
    while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T);
    if(!ans)re[++now]=num;
    }
    printf("%d\n",--num);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    int x=re[i];
    if(vis[x])continue;
    while(x){
        vis[x]=1;
        printf("%d ",x);
        x=nxt[x];
    }
    puts("");
    }
    return 0;
}

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洛谷2765：[網絡流24題]魔術球問題——題解