問題描述

如果一個自然數N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麽我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。

輸入包含兩個正整數，K和L。

對於30%的數據，K^L <= 10⁶；

對於50%的數據，K <= 16， L <= 10；

對於100%的數據，1 <= K,L <= 100。

解題思路：動態規劃，用dp[i][j]來存儲以j為開頭i位的K好數，狀態轉移方程為dp[i][j] = sum(dp[i - 1][k*]) *k不與i相鄰

　　　　　先循環位數（基變量），內層循環開頭

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 
 4 int dp[105][105];
 5 const int mod = 1000000007;
 6 
 7 int main(void)
 8 {
 9     int K, L;
10     scanf("%d %d", &K, &L);
11     memset(dp, 0, sizeof(dp));
12     
13     for(int i = 0; i < K; i++){
14         dp[1
 
][i] = 1;
15     }
16     for(int i = 2; i <= L; i++){
17         for(int j = 0; j < K; j++){
18             for(int k = 0; k < K; k++){
19                 if(k != j + 1 && k != j - 1){
20                     dp[i][j] += dp[i - 1][k];
21                     dp[i][j] %= mod;
22                 }
 
23             }
24         }
25     }
26     
27     int sum = 0;
28     for(int i = 1; i < K; i++){
29         sum += dp[L][i];
30         sum %= mod; 
31     }
32     
33     printf("%d\n", sum % mod);
34 }

ALGO-3 K好數（動態規劃）