【SPOJ】QTREE6（Link-Cut-Tree）

題面

Vjudge

題解

很神奇的一道題目
我們發現點有黑白兩種，又是動態加邊/刪邊
不難想到\(LCT\)

最爆力的做法，顯然是每次修改單點顏色的時候
暴力修改當前點和它的父親以及兒子之間的連邊狀態

但是這樣顯然是假的（菊花樹了解一下）

怎麽優化呢？
對於每次操作，我們考慮如何只修改一次。
對於樹上的一個結點，如果只修改一次，顯然是修改和其父親的狀態。
那麽，我們在考慮\(LCT\)的連邊操作的時候，
如果當前點變色，那麽就只修改和它父親的連邊。
這樣怎麽算答案呢？
如果我們確定樹是一棵有根樹
那麽，我們只需要找到當前點深度最淺的父親
這個父親在當前顏色的樹上的兒子個數顯然就是答案

所以，我們只需要每次只修改當前點和其父親的關系就行了。
但是要註意一個問題，因為強制是有根樹了。
所以打死都不能有\(makeroot\)操作
所以\(link,cut\)之類的都要魔改一發了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
 

#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111111
#define ls (t[x].ch[0])
#define rs (t[x].ch[1])
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if
 
(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
struct Link_Cut_Tree
{
    struct Node
    {
        int ch[2],ff;
        int size,sum;
        int rev;
    }t[MAX];
    bool isroot(int x){return t[t[x].ff].ch[0]!=x&&t[t[x].ff].ch[1]!=x;}
    void pushup(int x){t[x].sum=t[ls].sum+t[rs].sum+t[x].size+1;}
    void rotate(int x)
    {
        int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
        int k=t[y].ch[1]==x;
        if(!isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;
        t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
        t[x].ch[k^1]=y;t[y].ff=x;
        pushup(y);pushup(x);
    }
    void Splay(int x)
    {
        while(!isroot(x))
        {
            int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
            if(!isroot(y))
                (t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
        pushup(x);
    }
    void access(int x)
    {
        for(int y=0;x;y=x,x=t[x].ff)
        {
            Splay(x);t[x].size+=t[rs].sum-t[y].sum;
            rs=y;pushup(x);
        }
    }
    void link(int x,int y){if(!y)return;access(y);Splay(x);Splay(y);t[x].ff=y;t[y].size+=t[x].sum;pushup(y);}
    void cut(int x,int y){if(!y)return;access(x);Splay(x);ls=t[ls].ff=0;pushup(x);}
    int findroot(int x){access(x);Splay(x);while(ls)x=ls;Splay(x);return x;}
}LCT[2];
int n,m,fa[MAX],c[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        LCT[1].link(v,u);fa[v]=u;
        dfs(v,u);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=1;
    for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);
    dfs(1,0);
    m=read();
    while(m--)
    {
        int opt=read(),x=read();
        if(opt)LCT[c[x]].cut(x,fa[x]),c[x]^=1,LCT[c[x]].link(x,fa[x]);
        else
        {
            LCT[c[x]].access(x);
            int ff=LCT[c[x]].findroot(x);
            if(c[ff]==c[x])printf("%d\n",LCT[c[x]].t[ff].sum);
            else printf("%d\n",LCT[c[x]].t[LCT[c[x]].t[ff].ch[1]].sum);
        }
    }
    return 0;       
}

【SPOJ】QTREE6（Link-Cut-Tree）