協方差矩陣
協方差矩陣
以兩個隨機變量來描述
協方差性質
- 協方差為正時，兩個變量的變化方向一致，正相關
- 協方差為負時，兩個變量的變化方向相反，負相關
- 協方差為零時，不相關
定義
協方差
\[Cov(x,y) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y})\]
協方差矩陣
變量序列\(X,Y\)是列向量，均含有\(p\)個元素，這\(p\)個元素在統計中，通常是要求解的方程的參數。每個元素又都是一個隨機變量。這時就有多個隨機變量了，隨機變量之間兩兩相互作方差，就構成了協方差矩陣\(\Sigma\)。
\[\Sigma = \]
- 是半正定的，對稱的
協方差矩陣
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