6-12 二叉搜索樹的操作集（30 分）

本題要求實現給定二叉搜索樹的5種常用操作。

函數接口定義：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree結構定義如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};
 

• 函數Insert將X插入二叉搜索樹BST並返回結果樹的根結點指針；
• 函數Delete將X從二叉搜索樹BST中刪除，並返回結果樹的根結點指針；如果X不在樹中，則打印一行Not Found並返回原樹的根結點指針；
• 函數Find在二叉搜索樹BST中找到X，返回該結點的指針；如果找不到則返回空指針；
• 函數FindMin返回二叉搜索樹BST中最小元結點的指針；
• 函數FindMax返回二叉搜索樹BST中最大元結點的指針。

裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍歷，由裁判實現，細節不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍歷，由裁判實現，細節不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代碼將被嵌在這裏 */
 

輸入樣例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

輸出樣例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef 
 
int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍歷，由裁判實現，細節不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍歷，由裁判實現，細節不表 */
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;
    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:");
    InorderTraversal(BST);
    printf("\n");
    return 0;
}
/* 你的代碼將被嵌在這裏 */
void PreorderTraversal( BinTree BT )
{
    if(BT==NULL) return;
    else{
    printf(" %c",BT->Data);
    PreorderTraversal(BT->Left);
        PreorderTraversal(BT->Right);
    }
}
void InorderTraversal( BinTree BT )
{
    if(BT==NULL) return;
    else{
    InorderTraversal(BT->Left);
    printf(" %c",BT->Data);
    InorderTraversal(BT->Right);
    }
}
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X )
{
    if(!BST)//如果BST為空的話，返回只有一個節點的樹
    {
        BST=(BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data=X;
        BST->Left=NULL;
        BST->Right=NULL;
    }
    else//如果BST不是為空的話
    {//開始尋找要插入的位置
        if(X<BST->Data)
            BST->Left=Insert(BST->Left,X);
        else if(X>BST ->Data)
            BST->Right=Insert(BST->Right,X);
    }
    return BST;
}
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X )
{
    BinTree Tmp;
    if(!BST) printf("Not Found\n");
    else{
        if(X<BST->Data)
            BST->Left=Delete(BST->Left,X);
        else if(X>BST->Data)
        {
            BST->Right=Delete(BST->Right,X);
        }
        else//考慮如果找到這個位置，並且有左節點或者右節點或者沒有節點三種情況
        {
            if(BST->Left && BST->Right) {
                Tmp=FindMin(BST->Right);   /* 在右子樹中找到最小結點填充刪除結點 */
                BST->Data = Tmp ->Data;
                BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);/* 遞歸刪除要刪除結點的右子樹中最小元素 */
            }
            else
            {                                 /* 被刪除結點有一個或沒有子結點*/
                Tmp = BST;
                if(!BST->Left) BST = BST->Right;        /*有右孩子或者沒孩子*/
                else if(!BST->Right)    BST = BST->Left;/*有左孩子，一定要加else，不然BST可能是NULL，會段錯誤*/
                free(Tmp);                              /*如無左右孩子直接刪除*/
            }
       }
    }
    return BST;
}
Position Find( BinTree BST, ElementType X )
{
    if(!BST) return NULL;
    if(BST->Data==X) return BST;
    else if(X<BST->Data) {
        return Find(BST->Left,X);
    }
    else if(X>BST->Data)
    {
        return Find(BST->Right,X);
    }
    return BST;
}
Position FindMin( BinTree BST )
{
    if(BST!=NULL)
    {
        while(BST->Left)
            BST=BST->Left;
    }
    return BST;
}
Position FindMax( BinTree BST )
{
    if(BST!=NULL)
    {
        while(BST->Right)
             BST=BST->Right;
    }
    return BST;
}

二叉搜索樹的操作集（30 分）