P1025 數的劃分

題目描述

將整數nn分成kk份，且每份不能為空，任意兩個方案不相同(不考慮順序)。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三種分法被認為是相同的。

$1,1,51,1,5;$
$1,5,11,5,1;$
$5,1,15,1,1.$

問有多少種不同的分法。

輸入輸出格式

輸入格式：

n,kn,k (6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6)

輸出格式：

11個整數，即不同的分法。

輸入輸出樣例

7 3

4

說明

四種分法為：
$1,1,51,1,5;$
$1,2,41,2,4;$
$1,3,31,3,3;$
$2,2,32,2,3.$

數據小，$dfs$完全可以水過去

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define N 110000
#define ll long long
#define RE register

void
 
 read(int &x){
    x=0;int flg=1;char ch=getchar();
    for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;) {if(ch==‘-‘) flg=-1;ch=getchar();}
    for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    x=x*flg;
}


using namespace std;
int n,k,ans;

void dfs(int last,int sum,int c){
    if(c==k){
        
 
if(sum==n) ++ans;
        return;
    }else{
        for(int i=last;sum+i*(k-c)<=n;i++){
            dfs(i,sum+i,c+1);
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    dfs(1,0,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

劃分型DP

$F[i][j]$表示$i$分成$m$份的方案數

狀態轉移方程：$F[i][j]=F[i-1][j-1]+F[i-j][j]$

狀態轉移方程的意義：將$i$分成$j$份，相當於由將$i-1$分成$j-1$份在添加$1$轉移過來；並且由將$i-j$劃分為$j$份，這$j$份再次每一個都+1，不就變成了$i$了嗎。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int n,m,f[205][105];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m&&j<=i;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}

洛谷——P1025 數的劃分