<題目鏈接>

<轉載於 >>> >

題目大意：
給你一段字符串，進行兩種操作：
1.詢問[l,r]這個區間中的字符串是否是回文串；

2.更改該字符串中對應下標的字符。

解題分析：

快速判斷字符串是不是回文串，可以用到多項式Hash。假設一個串s，那麽字串s[i, j]的Hash值就是H[i, j]=s[i]+s[i+1]*x+s[i+2]*(x^2)+...+s[j]*(x^(j-i))。由於只有小寫字母，因此x取27。但是H[i, j]這會很大，我們取模就可了，可以把變量類型設為unsigned long long, 那麽自動溢出就相當於模2^64了。對於不同串但是Hash相同的情況，這種情況的概率是非常小的，通常可以忽略，當然我們也可以對x取多次值，求出不同情況下的Hash值。然後我們就可以用線段樹或者樹狀數組來維護這個和了，復雜度O(nlogn)。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define Lson rt<<1,l,mid
 7 #define Rson rt<<1|1,mid+1,r
 8 #define N 100005
 9 #define ull unsigned long long 
10 ull f[N];
11 char s[N];
12 int n;
13 struct Tree{
 
14     ull lsum,rsum;    //左->右和右->左的hash值
15 }tr[N<<2];
16 void Pushup(int rt){    //將該區間內從左到右和從右到左的多項式hash的每一位相加
17     tr[rt].lsum=tr[rt<<1].lsum+tr[rt<<1|1].lsum;
18     tr[rt].rsum=tr[rt<<1].rsum+tr[rt<<1|1].rsum;
19 }
20 void build(int rt,int l,int r){
21     if
 
(l==r){
22         tr[rt].lsum=f[l-1]*(s[l-1]-‘a‘);     //得到hash多項式相應位置的hash值
23         tr[rt].rsum=f[n-l]*(s[l-1]-‘a‘);
24         return;
25     }
26     int mid=(l+r)>>1;
27     build(Lson);
28     build(Rson);
29     Pushup(rt);
30 }
31 void update(int rt,int l,int r,int pos,int num){
32     if(l==r){
33         tr[rt].lsum=f[l-1]*num;
34         tr[rt].rsum=f[n-l]*num;
35         return;
36     }
37     int mid=(l+r)>>1;
38     if(pos<=mid)update(Lson,pos,num);
39     if(pos>mid)update(Rson,pos,num);
40     Pushup(rt);
41 }
42 ull lsum,rsum;
43 void query(int rt,int l,int r,int L,int R){
44     if(L<=l&&r<=R){
45         lsum+=tr[rt].lsum;
46         rsum+=tr[rt].rsum;
47         return;
48     }
49     int mid=(l+r)>>1;
50     if(L<=mid)query(Lson,L,R);
51     if(R>mid)query(Rson,L,R);
52 }
53 int main(){
54     f[0]=1;
55     for(int i=1;i<N;i++)
56         f[i]=f[i-1]*27;    //預處理27的1~N次方
57     while(scanf("%s",s)!=EOF){
58         n=strlen(s);
59         build(1,1,n);
60         int q;scanf("%d",&q);
61         while(q--){
62             scanf("%s",s);
63             if(s[0]==‘p‘){
64                 int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
65                 lsum=rsum=0;
66                 query(1,1,n,x,y);
67                 int k1=x-1;
68                 int k2=n-y;
69                 if(k1>k2)rsum*=f[k1-k2];  //按照上面的計算方式，從左向右和從右向左的相同hash多項式的計算中，短區域中的每一項會比長區域少乘f[k1-k2](或f[k2-k1])次方,所以這裏要講相差的f[]乘上，再進行比較
70                 else lsum*=f[k2-k1];
71                 if(lsum==rsum)printf("Yes\n");
72                 else printf("No\n");
73             }
74             else{
75                 int x;
76                 scanf("%d%s",&x,s);
77                 update(1,1,n,x,s[0]-‘a‘);
78             }
79         }
80     }
81 }

2018-10-31

URAL 1989 Subpalindromes (多項式hash)【線段樹】