題目大意：

題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632
給出 $t$個字串，求每個字串的迴文子串個數。

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思路：

這種題一看就是區間DP，只可惜想不到方程。
設 $f[i$

] [ j ] ( i ≤ j ) f[i][j](i\leq j) 表示 $i$到 $j$的區間的迴文子串個數。
那麼如何轉移呢?
肯定是 $[i$

, k ] [i,k] 區間會問子串個數+ $[k,j]$區間迴文子串個數+兩區間交界處迴文子串個數。
那麼由於 $k$在 $[i,j]$的任意位置都不會影響答案（這道題很明顯不會有多個解取最值），所以最好找到一個最容易計算答案的 $k$。
那麼這個 $k$要麼是 $\frac{i+j}{2}$，要麼肯定用容斥原理。
經過思考，後者更容易計算。根據容斥，很明顯可以得到：
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1](s[i]!=s[j])$
那麼如果 $s[i]=s[j]$呢？
那麼中間的那一塊（ $f[i+1][j-1]$）中的每一個迴文子串都會受到影響。所以就有：
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+f[i+1][j-1]+1$
即
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1$
那麼也可以將兩個方程合二為一：
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0)$
注意題目中說了取模。而且要注意負數取模！
$f[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0))\%MOD+MOD)\%MOD$

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程式碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1010
#define MOD 10007
using namespace std;

int f[N][N],t,len;
char s[N];

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	for (int l=1;l<=t;l++)
	{
		cin>>s;
		for (int i=1;i<=strlen(s);i++)
		 f[i][i]=1;  //每個長度為1的子串有1個迴文串(它本身)
		for (int i=strlen(s)-1;i>0;i--)  //左端點
		 for (int j=i+1;j<=strlen(s);j++)  //右端點
		  f[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0))%MOD+MOD)%MOD;
		printf("Case %d: %d\n",l,f[1][strlen(s)]%MOD);
	}
	return 0;
}