1. 簡單跳臺階

1.1 題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

1.2 解題思路

對於本題,有題目描述可知，每次只能跳一個或者兩個臺階，下面找一下規律：
這裡假設有n階臺階時就有f(n)種跳法

1. 當有1階臺階時只有一種跳法：f(1) = 1
2. 當有2階臺階時就可以有兩種跳法：f(2) = 2
3. 當有3階臺階時，這時我們先看第一步怎麼走，分兩種情況：
   當先跳1個臺階，那剩下就是2個臺階，這時剩下的2個臺階最多隻有f(2)種跳法； 當先跳2個臺階，那剩下就是1個臺階，就是f(1)種跳法；那麼也即是n=3時，兩種情況加起來就是：f(3)=f(1)+f(2)
4. 當有4階臺階時，同理我們這裡也分兩種情況：
   當先跳1個臺階，那剩下就是3個臺階，這時剩下的3個臺階最多隻有f(3)種跳法； 當先跳2個臺階，那剩下就是2個臺階，就是f(2)種跳法；那麼也即是n=4時，兩種情況加起來就是：f(4)=f(3)+f(2)

從行面的分析可以看出，這其實是一個斐波那契數列。

1.3 程式碼

方法1:

public class JumpingStairs {

	public static void main(String[] args){
		JumpingStairs mm=new JumpingStairs();
		int tt=mm.
 
jump(3);
		System.out.println(tt);		        
   }
	
	public int jump(int n){
		if (n==0)
			return 0;
		int f1=1;
	    int f2=2;
	    
        while(n>1) {  
        	
            f2 += f1;
            f1=f2-f1; 
            n--;
        }
        return f1;  
	}
	
}

執行：

3

方法2:

public class
 
 JumpingStairs {

	public static void main(String[] args){
		JumpingStairs mm=new JumpingStairs();
		int tt=mm.jump(3);
		System.out.println(tt);		        
   }
	
	public int jump(int target){
		if(target <= 0) return 0;
        if(target == 1) return 1;
        if(target == 2) return 2;
        int one = 1;
        int two = 2;
        int result = 0;
        for(int i = 2; i < target; i++){
            result = one+ two;
            one = two;
            two = result;
        }
        return result;
	}
}

2. 變態跳臺階

2.1 題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

2.2 解題思路

這裡的f(n) 代表的是n個臺階的跳法數。

• n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1
• n = 2時，這裡同樣按照上面簡單跳臺階的分析方式：
  當第一步跳1階時，那麼剩下的1階只用1種跳法，即f(1)；當第一步跳2階時，那就不剩下階梯了，也即是f(0)種跳法，這裡f(0)=1，代表一步跳到最高層。得到：f(2)=f(1)+f(0)
• n = 3時，分析同上：
  當第一步跳1階時，那麼剩下的2階只用f(2)種跳法，即f(2)；當第一步跳2階時，那剩下1個階梯，只有f(1)種跳法，當第一步跳3階時，那剩下0個階梯，這種一步跳法即是f(0)。得到f(3)=f(2)+f(1)+f(0)
• n = n-1時，會得到：
  f(n-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
• n = n時，會得到：
  f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)+ f(n-1)

綜上：
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)+ f(n-1)=f(n-1)+f(n-1)= 2*f(n-1)

2.3 程式碼

public class MetaJumpingStairs {

	public static void main(String[] args){
		MetaJumpingStairs mm=new MetaJumpingStairs();
		int tt=mm.jump(3);
		System.out.println(tt);		        
   }
	
	public int jump(int target){
		int f=1;
		if (target<=0)
			return 0;
        while(target>1){
            f=2*f;
            target--;
        }
        return f;
	}	
}

執行：

4

這裡僅作學習筆記。