第十題 付賬問題
  【題目描述】 
  幾個人一起出去吃飯是常有的事。但在結帳的時候，常常會出現一些爭執。
 
  現在有 n 個人出去吃飯，他們總共消費了 S 元。其中第 i 個人帶了 ai 元。幸運的是，所有人帶的錢的總數是足夠付賬的，但現在問題來了：每個人分別要出多少錢呢？
 
  為了公平起見，我們希望在總付錢量恰好為 S 的前提下，最後每個人付的錢的標準差最小。這裡我們約定，每個人支付的錢數可以是任意非負實數，即可以不是1分錢的整數倍。你需要輸出最小的標準差是多少。
 
  標準差的介紹：標準差是多個數與它們平均數差值的平方平均數，一般用於刻畫這些數之間的“偏差有多大”。形式化地說，設第 i 個人付的錢為 bi 元，那麼標準差為 : [參見p1.png]
 
  【輸入格式】 
  從標準輸入讀入資料。
 
  第一行包含兩個整數 n、S； 
  第二行包含 n 個非負整數 a1, …, an。
 
  【輸出格式】 
  輸出到標準輸出。
 
  輸出最小的標準差，四捨五入保留 4 位小數。 
  保證正確答案在加上或減去 10^−9 後不會導致四捨五入的結果發生變化。
 
  【樣例1輸入】 
  5 2333 
  666 666 666 666 666
 
  【樣例輸出】 
  0.0000
 
  【樣例解釋】 
  每個人都出 2333/5 元，標準差為 0。
 
  再比如： 
  【樣例輸入】 
  10 30 
  2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
 
  【樣例輸出】 
  0.7928
 
  【資料說明】 
  對於 10% 的資料，所有 ai 相等； 
  對於 30% 的資料，所有非 0 的 ai 相等； 
  對於 60% 的資料，n ≤ 1000； 
  對於 80% 的資料，n ≤ 10^5； 
  對於所有資料，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。

題解

這是一道想出來就ac，想不出來就0分的貪心題，貪心策略如下：

先求一個不變的平均費用avg = S/n,如果有人付不起avg，他們要把他們的錢全付完，不夠的需要錢多於avg的人付，但是這些付不起avg的人少付的錢會擡高>avg的人的付費平均值，或許又會有人付不起這個新的avg，就是nowavg，所以迴圈這個過程，直到沒有人付不起被擡高的avg。這樣的話那些都能付得起新的avg的有錢人付的錢均相等，都是新的avg。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define num ch-'0'
#define ld long double 
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
const int N=500010;
ll cnt,n,m,a[N];
ld b[N],ans=0,avg,tot,nowavg;
inline void get(ll &res)
{
    char ch;bool flag=0;
    
 
while(!isdigit(ch=getchar()))
        (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
}
int main() 
{
    get(n),get(m);
    rep(i,1,n) get(a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    nowavg=avg=1.0*m/n;
    tot=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if(a[i]<nowavg)
        {
            ans+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);
            tot+=a[i];
        }
        else
        {
            nowavg=(m-tot)/(n-i+1);
            if(a[i]>=nowavg)
            {
                ans+=(nowavg-avg)*(nowavg-avg)*(n-i+1);
                break;
            }
            --i;
        }
    }
    ans/=(ld)n;
    ans=sqrt(ans);
    printf("%.4Lf",(ld)ans);
    return 0;
}

謝謝大家！