2018-4-14

感覺藍橋杯的風格變了，以前都是暴力搜尋類的題目比較多，然而這次並不是…

1.第幾天
2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那麼，2000年的5月4日，是那一年的第幾天？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

這個題目還是比較好寫的：
1.手動計算
2.用excel將兩個日期相減即可。

2.明碼
漢字的字形存在於字型檔中，即便在今天，16點陣的字型檔也仍然使用廣泛。
16點陣的字型檔把每個漢字看成是16x16個畫素資訊。並把這些資訊記錄在位元組中。
一個位元組可以儲存8位資訊，用32個位元組就可以存一個漢字的字形了。
把每個位元組轉為2進製表示，1表示墨跡，0表示底色。每行2個位元組，
一共16行，佈局是：
第1位元組，第2位元組
第3位元組，第4位元組
….
第31位元組, 第32位元組
這道題目是給你一段多個漢字組成的資訊，每個漢字用32個位元組表示，這裡給出了位元組作為有符號整數的值。
題目的要求隱藏在這些資訊中。你的任務是復原這些漢字的字形，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。
這段資訊是（一共10個漢字）：
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

主要的思想還是數的二進位制表示，每一個二進位制位直接和1相 ’ & ’ 即可。

#include<iostream>
using namespace std;

void cal(int p){
    int i;
    for (i=7;i>=0;i--){
        if (p&(1<<i)) cout<<'.';
        else cout<<' ';
    }
}

int main(){
    for (int i=0;i<10;i++){
        for (int j=0
 
;j<16;j++){
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            cal(a);
            cal(b);
            cout<<endl;
        }
    }
    long long int res=1;
    for (int i=0;i<9;i++){
        res*=9;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

顯示的為 ” 九的九次方等於多少？” ，我們寫個for迴圈就可以計算出來了！

結果為：387420489

3.如下的10行資料，每行有10個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211
注意：需要提交的是一個整數，表示末尾零的個數。不要填寫任何多餘內容。

末尾為零隻能由2*5來得到，雖然說4*5也可以得到0，但是歸根結底還是2的作用，我們只要計算出所有數因子為2和因子為5的最小值即可。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int cnt1=0,cnt2=0,n;
    for (int i=0;i<100;i++){
        cin>>n;
        int p=n,q=n;
        while (p%2==0){
            cnt1++;
            p/=2;
        }
        while (q%5==0){
            cnt2++;
            q/=5;
        }
    }
    cout<<min(cnt1,cnt2)<<endl;
    return 0;
}

結果為：31

4.測試次數
x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。
各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之後才允許上市流通。
x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。
如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。
特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。
如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。
某次測試的塔高為1000層，如果我們總是採用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？
請填寫這個最多測試次數。
注意：需要填寫的是一個整數，不要填寫任何多餘內容。

答案是：19

現在還是不是很懂這個答案，當時比賽的時候寫的30，用二分法的思想，每部手機只需要10次即可，總共需要30次，但是這是錯誤的…

5.快速排序。
以下程式碼可以從陣列a[]中找出第k小的元素。
它使用了類似快速排序中的分治演算法，期望時間複雜度是O(N)的。
請仔細閱讀分析原始碼，填寫劃線部分缺失的內容。

#include <stdio.h>  
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {  
    int p = rand() % (r - l + 1) + l;  
    int x = a[p];  
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}  
    int i = l, j = r;  
    while(i < j) {  
        while(i < j && a[i] < x) i++;  
        if(i < j) {  
            a[j] = a[i];  
            j--;  
        }  
        while(i < j && a[j] > x) j--;  
        if(i < j) {  
            a[i] = a[j];  
            i++;  
        }  
    }  
    a[i] = x;  
    p = i;  
    if(i - l + 1 == k) return a[i];  
    if(i - l + 1 < k) return quick_select(a,i+1,r,k-i+l-1); //填空  
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);  
}  

int main()  
{  
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};  
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 14));  
    return 0;  
}  

當時比賽寫的應該是a,i+1,r,k-i+1，但是我在把k的初始值改為14的時候怎麼也計算不出來，當時沒有考慮太多，直接就提交上去了，後來想明白了！這裡的k表示的是當前l~r區間的第k小的數，如果說在右邊的區間的話，我們應該用k減去左邊區間的長度，也就是k-(i-l)-1即可。

6.遞增三元組
給定三個整數陣列
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
請你統計有多少個三元組(i, j, k) 滿足：
1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck
【輸入格式】
第一行包含一個整數N。
第二行包含N個整數A1, A2, … AN。
第三行包含N個整數B1, B2, … BN。
第四行包含N個整數C1, C2, … CN。

對於30%的資料，1 <= N <= 100
對於60%的資料，1 <= N <= 1000
對於100%的資料，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【輸出格式】
一個整數表示答案
【樣例輸入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【樣例輸出】
27
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。

最容易想到的解法應該是暴力吧，直接三個for迴圈即可，但是給我們的資料最大可以到100000，顯然這是會超時的！

我當時寫的是先對三個陣列進行排序，然後在找c的時候就可以直接加上後續所有的了（因為後面的一定比當前的值要大）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100000;
int a[N+1],b[N+1],c[N+1]; 
int n;

int main(){
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin>>b[i];
    }
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin>>c[i];
    }
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);
    int cnt=0;
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<n;j++){
            if (a[i]>=b[j]) continue;
            for (int k=0;k<n;k++){
                if (b[j]<c[k]){
                    cnt+=n-k;
                    break;
                }
            }
        } 
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

我們還可以這麼寫：三個陣列排序，暴力b[]中的每一個數字，然後二分a[]有多少個比它小的，c[]有多少個比它大的，相乘加在一起就是答案，我覺得這個大概應該就是標準答案了吧。

7.螺旋折線

如圖p1.png所示的螺旋折線經過平面上所有整點恰好一次。

對於整點(X, Y)，我們定義它到原點的距離dis(X, Y)是從原點到(X, Y)的螺旋折線段的長度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
給出整點座標(X, Y)，你能計算出dis(X, Y)嗎？
【輸入格式】
X和Y

對於40%的資料，-1000 <= X, Y <= 1000
對於70%的資料，-100000 <= X， Y <= 100000
對於100%的資料, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
【輸出格式】
輸出dis(X, Y)
【樣例輸入】
0 1
【樣例輸出】
3

我當時是用的switch語句寫的，最後結果也出來了，但是可能不是最優解！

8.日誌統計
小明維護著一個程式設計師論壇。現在他收集了一份”點贊”日誌，日誌共有N行。其中每一行的格式是：
ts id
表示在ts時刻編號id的帖子收到一個”贊”。
現在小明想統計有哪些帖子曾經是”熱帖”。如果一個帖子曾在任意一個長度為D的時間段內收到不少於K個贊，小明就認為這個帖子曾是”熱帖”。
具體來說，如果存在某個時刻T滿足該帖在[T, T+D)這段時間內(注意是左閉右開區間)收到不少於K個贊，該帖就曾是”熱帖”。
給定日誌，請你幫助小明統計出所有曾是”熱帖”的帖子編號。
【輸入格式】
第一行包含三個整數N、D和K。
以下N行每行一條日誌，包含兩個整數ts和id。
對於50%的資料，1 <= K <= N <= 1000
對於100%的資料，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000
【輸出格式】
按從小到大的順序輸出熱帖id。每個id一行。
【輸入樣例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3
【輸出樣例】
1
3

9.全球變暖
你有一張某海域NxN畫素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陸地，如下所示：
…….
.##….
.##….
….##.
..####.
…###.
…….
其中”上下左右”四個方向上連在一起的一片陸地組成一座島嶼。例如上圖就有2座島嶼。
由於全球變暖導致了海面上升，科學家預測未來幾十年，島嶼邊緣一個畫素的範圍會被海水淹沒。具體來說如果一塊陸地畫素與海洋相鄰(上下左右四個相鄰畫素中有海洋)，它就會被淹沒。
例如上圖中的海域未來會變成如下樣子：
…….
…….
…….
…….
….#..
…….
…….
請你計算：依照科學家的預測，照片中有多少島嶼會被完全淹沒。
【輸入格式】
第一行包含一個整數N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一張海域照片。
照片保證第1行、第1列、第N行、第N列的畫素都是海洋。
【輸出格式】
一個整數表示答案。
【輸入樣例】
7
…….
.##….
.##….
….##.
..####.
…###.
…….
【輸出樣例】
1

10.乘積最大
給定N個整數A1, A2, … AN。請你從中選出K個數，使其乘積最大。
請你求出最大的乘積，由於乘積可能超出整型範圍，你只需輸出乘積除以1000000009的餘數。
注意，如果X<0， 我們定義X除以1000000009的餘數是負(-X)除以1000000009的餘數。
即：0-((0-x) % 1000000009)
【輸入格式】
第一行包含兩個整數N和K。
以下N行每行一個整數Ai。

對於40%的資料，1 <= K <= N <= 100
對於60%的資料，1 <= K <= 1000
對於100%的資料，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000
【輸出格式】
一個整數，表示答案。
【輸入樣例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
【輸出樣例】
999100009
再例如：
【輸入樣例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
【輸出樣例】
-999999829