本題為經典的動態規劃。解決本題的前提是把這題的動態方程先搞明白。

題目：（動態規劃）https://leetcode.com/problems/edit-distance/

概述：給定兩個單詞，給了三種方法（替換，刪除，插入），用這三種方法使得兩個單詞相同。

思路：採用動態規劃。要實現動態方程，我們需要考慮兩種情況:①邊緣情況 ②一般情況

1. 邊緣情況：
   轉化word1[0…i - 1] 到 “” 至少要進行一次刪除，word2[0…i - 1]到 “” 同理。
   dp[i][0] = i;
   dp[0][j] = j；

2. 一般情況：
   對於兩個非空的字串，我們需要把這些問題分解為子問題，假設我們知道如何去轉換word1[0…i - 2] 到 word2[0…j - 2]，也就是知道了dp[i - 1][j - 1]。

   如果word1[i - 1] == word2[i - 1]
   那麼從上一步dp[i - 1][j - 1] 到 dp[i][j] 不用進行任何操作，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。

   否則word1[i - 1] ！= word2[i - 1]

   考慮以下三種情況：

   1. 替換 word1[i - 1] 用 word2[j - 1] (dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1);
   2. 刪除 word1[i - 1] 使得 word1[0…i - 2] == word2[0…j - 1] (dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1);
   3. 把 word2[j - 1] 插入word1[0…i - 1] 使得 word1[0…i - 1] + word2[j - 1] == word2[0…j - 1] (dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1).

綜上所述，我們得到了這樣的方程：

dp[i][0] = i;
dp[0][j] = j;
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1], if word1[i - 1] = word2[j - 1];
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1
 
] + 1), otherwise.

這裡附上程式碼：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        vector<vector<int> > dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            dp[i][0] = i;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dp[0][j] = j;  
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 1, min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1));
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};