題目描述：

                給定n個矩陣｛A1,A2,…,An｝，其中，Ai與Ai+1是可乘的，(i=1,2 ,…,n-1)。用加括號的方法表示矩陣連乘的次序，不同的計算次序計算量（乘法次數）是不同的，找出一種加括號的方法，使得矩陣連乘的次數最小。

例如：

                  A1是A（5*10）的方陣；

                  A2是A（10*100）的方陣；

                  A3是A（100*2）的方陣；

那麼有兩種加括號的方法：

1. （A1A2）A3；

     2.   A1（A2A3）；

     第一種方法的計算量：5*10*100+5*100*2=6000；

     第二種方法的計算量：10*100*2+5*10*2=2100；

     可以看出不同計算方法計算量差別很大。

問題分析：

1. 矩陣連乘的條件：第一個矩陣的列等於第二個矩陣的行，此時兩個矩陣是可乘的；

2. 多個矩陣連乘的結果矩陣，其行列等於第一個矩陣的行和最後一個矩陣的列；

3.兩個矩陣相乘的計算量：

例如：A（3*2），B（2*4）

 可知總執行次數為：3*2*4=24.

所以矩陣Am*n和Bn*k的乘法運算次數為：m*n*k；

4.矩陣連乘AiAi+1Ai+2……Aj的最優解問題

假設在第k位置上找到最優解，則問題變成了兩個子問題：（AiAi+1……Ak），（Ak+1……Aj）

用m[i][j]表示矩陣連乘的最優值，那麼兩個子問題對應的最優值變成m[i][k],m[k+1][j];

設矩陣Am的行數為Pm，列數為qm，矩陣是可連乘的，即相鄰矩陣qm=Pm+1，所以（AiAi+1……Ak）可表示為Pi * qk，

（Ak+1……Aj）可表示為Pk+1 * qj，qk = Pk+1.則兩個矩陣連乘的乘法次數為Pi * Pk+1 * qj。

5.矩陣連乘最優值遞迴式：

程式碼實現：

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;

const int size=100;
int p[size];
int m[size][size],s[size][size];
int n;

void matrixchain()
{
	int i,r,j,k;
	memset(m,0,sizeof(m));
	memset(s,0,sizeof(s));//初始化陣列
	for(r=2;r<=n;r++)//矩陣連乘的規模為r 
	{
		for(i=1;i<=n-r+1;i++)
		{
			j=i+r-1;
			m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];//對m[][]開始賦值
			s[i][j]=i;//s[][]儲存各子問題的決策點
			for(k=i+1;k<j;k++)//尋找最優值
			{
				int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
				if(t < m[i][j])
				{
					m[i][j]=t;
					s[i] [j]=k;
				}
			}
		}
	}
}

void print(int i,int j)
{
	if(i == j)
	{
		cout<<"A["<<i<<"]";
		return;
	}
	cout<<"(";
	print(i,s[i][j]);
	print(s[i][j]+1,j);//遞迴1到s[1][j]
	cout<<")";
}

int main()
{
	cout<<"請輸入矩陣的個數n : "<<endl;
	cin>>n;
	int i,j;
	cout<<"請依次輸入每個矩陣的行數和最後一個矩陣的列數："<<endl;
	for(i=0;i<=n;i++)
		cin>>p[i];
	matrixchain(); 
	print(1,n);
	cout<<endl;
	cout<<"最小計算量的值為："<<m[1][n]<<endl;
	
	return 0;
}