問題描述：
In a certain course, you take n tests. If you get ai out of bi questions correct on test i, your cumulative average is defined to be

Given your test scores and a positive integer k, determine how high you can make your cumulative average if you are allowed to drop any k of your test scores.
Suppose you take 3 tests with scores of 5/5, 0/1, and 2/6. Without dropping any tests, your cumulative average is .

However, if you drop the third test, your cumulative average becomes
題目大意：
給出若干次考試的成績，對於一次考試，a為做對的題目數，b為總的題目數。求出所有n-k次考試中最大的平均成績
AC程式碼：

const int Mod = 100003;
int n,k;
int a[1010],b[1010];
double y[1010];
bool cmp(const double &a,const double &b)
{
    return a > b;
}
bool check(double x)
{
    for
 
(int i = 1; i <= n; ++i)//計算出v-x*w
        y[i] = a[i] - x * b[i];
    sort(y + 1,y + n + 1,cmp);//由大到小排序
    double sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n - k; ++i)//求和
        sum += y[i];
    return sum >= 0;//判定
}
int main()
{
    while(cin >> n >> k)
    {
        if(n == 0 && k == 0
 
)
            break;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            cin >> a[i];
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            cin >> b[i];
        double l = 0,r = 1;//二分的左右邊界
        while(l + 1e-6 < r)//實數上的二分
        {
            double mid = (l + r) / 2;
            if(check(mid) == true)
                l = mid;
            else
                r = mid;
        }
        printf("%.0lf\n",100 * l);//輸出四捨五入後的答案
    }
    return 0;
}

解決方法：
平均值最大化問題是經典的用二分答案法來求解的題型
通過二分答案，將求值轉為判定，降低了難度。
模型：
有n個物品的重量和價值分別是wi和vi，從中選出k個物品使得單位重量的價值最大
即求

$$max \ \frac{\sum_{i \in S}v_i}{\sum_{i \in S}w_i}$$
選與不選對應著1和0，所以這個問題也被稱為01分數規劃
單調性的簡單證明：
對於問題的答案ANS，設 $VAL \gt ANS$，不可能有k個物品的選擇方案使得單位重量的價值為VAL；若 $VAL \lt ANS$，則存在k個物品的選擇方案使得使得單位重量的價值大於等於VAL。
假如把k個物品的選擇方案看做函式的輸入，其單位重量的價值看做函式的輸出，則該函式是具有如上特殊的單調性
我們要做的就是通過二分找出最終答案這個分界點
判定函式： check(x) = true，存在k個物品的選擇方案使得其單位重量的價值 $\ge x$
假設我們選擇了某個物品的集合S，它們單位重量的價值是 $\frac{\sum_{i \in S}v_i}{\sum_{i \in S}w_i}$
判斷是否存在S滿足 $\frac{\sum_{i \in S}v_i}{\sum_{i \in S}w_i}\ge x$
變形得到 $\sum_{i \in S}(v_i - x * w_i) \ge 0$
因此就變成了 check(x) = (vi - x * wi)從大到小排列中的前k個數的和大於等於0
由於每次判斷需要快排，所以判斷的時間複雜度為O（nlogn）