洛谷P1036  選數

題目描述：

已知 n 個整數 x1,x2,…,xn，以及一個整數 k（k＜n）。從 n 個整數中任選 k 個整數相加，可分別得到一系列的和。例如當 n=4，k＝3，4 個整數分別為 3，7，12，19 時，可得全部的組合與它們的和為：

3＋7＋12=22

3＋7＋19＝29

7＋12＋19＝38

3＋12＋19＝34。

現在，要求你計算出和為素數共有多少種。

例如上例，只有一種的和為素數：3＋7＋19＝29。

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鍵盤輸入，格式為：

n , k （1<=n<=20，k＜n）

x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

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螢幕輸出，格式為：

一個整數（滿足條件的種數）。

 我認為這是一道很適合做DFS入門題的水題

這道題說白了就是一道暴力

但如何暴力，怎樣的題該用暴力，這是不簡單的

這道題能很好得讓初學者認識到DFS並不僅僅侷限於棋盤（個人經驗）

演算法思路如下：

其實很簡單

暴力！暴力！暴力！

先確定第一個數，再向後列舉k-1個數

當累加到k個數時，判斷一下和是否為質數

接著，開始回溯

到前一個轉折點，再向後列舉“未走過的路”

當列舉到最後一個數時

轉折點提前，繼續列舉

若有更好見解，歡迎回復

以下程式碼僅供參考

#include<bits/stdc++.h>//萬能標頭檔案 
using namespace std;
int ans,n,k,a[50],i;
bool check(int a)//判斷質數（a即為選擇的k個數之和）
{
    int i;
    if(a<2) return false;
    for(i=2;i<=sqrt(a);i++)
    if(a%i==0) return false;
    return true;
}
void dfs(int num,int i,int sum)//（num表示已選數的個數，i表示下一個要列舉的數的位置，sum表示選數之和）
 

{
    if(num==k)//當選了k個數時
    {
        if(check(sum)) ++ans;//if所選數加起來是質數，ans累加
        return; //回溯
    }
    for(i;i<=n;i++)//只有這兩行才是核心程式碼（其實就是一個暴力，相當於n個數中列舉k個元素的集合）
    dfs(num+1,i+1,sum+a[i]);//以i向後列舉，由於前一步處理了邊界，這裡不需擔心會超過k個數
}

int main()
{
    cin>>n;
    cin>>k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    dfs(0,1,0);//（從0個數開始，下一步列舉第一個數，累加器暫時為0）
    cout<<ans;//完美輸出結果
    return 0;
}