Description

有N個未知數x[1..n]和N個等式組成的同餘方程組：
x[i]=k[i]*x[p[i]]+b[i] mod 10007
其中，k[i],b[i],x[i]∈[0,10007)∩Z
你要應付Q個事務，每個是兩種情況之一：
一.詢問當前x[a]的解
A a
無解輸出-1
x[a]有多解輸出-2
否則輸出x[a]
二.修改一個等式
C a k[a] p[a] b[a]

Input

N
下面N行，每行三個整數k[i] p[i] b[i]
Q
下面Q行，每行一個事務，格式見題目描述

Output

對每個詢問，輸出一行一個整數。
對100%的資料，1≤N≤30000，0≤Q≤100000，時限2秒，其中詢問事務約佔總數的80%

Sample Input

5
2 2 1
2 3 2
2 4 3
2 5 4
2 3 5
5
A 1
A 2
C 5 3 1 1
A 4
A 5

Sample Output

4276
7141
4256
2126

Solution

將 \(i\) 的父親設為 \(p_i\) ，那麼可以得到基環樹森林。對於每一基環樹，我們只要通過環的部分求出特解，那麼整顆樹的解都可以得到。
樸素的想法是掃一遍圖，將所有解存下來，應對詢問
但現在有修改操作，也就是圖的形態會發生改變，所以用LCT來應對圖的修改。
現在圖上有環，不能直接上LCT，那麼將環上任意一條邊刪掉並記錄下來，可以知道，刪去的那條邊的起點由於沒有了父親，所以它一定是根。於是我們知道，我們得到的每一棵樹的根在原來的基環樹中一定是在環上的。
由於一個同餘方程可以整體帶入另一個同餘方程，所以LCT每個節點除了存自己的 \(k,b\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define REP(a,b,c) for(register int a=(b),a##end=(c);a<=a##end;++a)
#define DEP(a,b,c) for(register int a=(b),a##end=(c);a>=a##end;--a)
const int MAXN=30000+10,Mod=1e4+7;
int n,q,in[MAXN],vis[MAXN];
struct data{
    int k,b;
    inline data operator + (const data &A) const {
        return (data){k*A.k%Mod,(b*A.k%Mod+A.b)%Mod};
    };
    inline int calc(int x){
        return (k*x+b)%Mod;
    };
};
data eq1,eq2;
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LinkCut_Tree{
    int ch[MAXN][2],fa[MAXN],sp[MAXN];
    data val[MAXN],sum[MAXN];
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        sum[x]=sum[lc(x)]+val[x]+sum[rc(x)];
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
        pushup(f);
        pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
            if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
    } 
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
    }
    inline int findroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        while(lc(x))x=lc(x);
        splay(x);
        return x;
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        access(x);splay(x);fa[x]=y;
    }
    inline void cut(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        fa[lc(x)]=0;ch[x][0]=0;pushup(x);
    }
};
LinkCut_Tree T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void dfs(int x)
{
    in[x]=vis[x]=1;
    if(in[T.fa[x]])T.sp[x]=T.fa[x],T.fa[x]=0;
    if(!vis[T.fa[x]])dfs(T.fa[x]);
    in[x]=0;
}
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
inline int query(int x)
{
    T.access(x);T.splay(x);eq1=T.sum[x];
    int r=T.findroot(x),f=T.sp[r];
    T.access(f);T.splay(f);eq2=T.sum[f];
    if(eq2.k==1)return eq2.b?-1:-2;
    if(eq2.k==0)return eq1.calc(eq2.b);
    int qx,qy;exgcd(eq2.k-1,Mod,qx,qy);
    return eq1.calc((Mod-qx)%Mod*eq2.b%Mod);
}
inline bool loop(int x,int r)
{
    int f=T.sp[r];
    if(f==x)return true;
    T.access(f);T.splay(f);T.splay(x);
    return T.nroot(f);
}
inline void update(int x,int k,int p,int b)
{
    T.access(x);T.splay(x);
    T.val[x]=(data){k,b};T.pushup(x);
    int r=T.findroot(x);
    if(r==x)
    {
        if(T.findroot(p)==r)T.sp[x]=p;
        else T.sp[x]=0,T.link(x,p);
    }
    else
    {
        if(loop(x,r))T.cut(x),T.link(r,T.sp[r]),T.sp[r]=0;
        else T.cut(x);
        if(T.findroot(p)==x)T.sp[x]=p;
        else T.link(x,p);
    }
}
int main()
{
    read(n);T.sum[0]=(data){1,0};
    REP(i,1,n)
    {
        int k,p,b;read(k);read(p);read(b);
        T.fa[i]=p;T.val[i]=T.sum[i]=(data){k,b};
    }
    REP(i,1,n)if(!vis[i])dfs(i);
    read(q);
    while(q--)
    {
        char opt[2];scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='A')
        {
            int x;read(x);
            printf("%d\n",query(x));
        }
        if(opt[0]=='C')
        {
            int x,k,p,b;read(x);read(k);read(p);read(b);
            update(x,k,p,b);
        }
    }
    return 0;
}