離散傅立葉變換(DFT)的輸入是一組離散的值，輸出同樣是一組離散的值。在輸入訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為取樣時間Ts。在輸出訊號而言，相鄰兩個取樣點的間隔為頻率解析度fs/N，其中fs為取樣頻率，其大小等於1/Ts，N為輸入訊號的取樣點數。這也就是說，DFT的頻域解析度不僅與取樣頻率有關，也與訊號的取樣點數有關。那麼，如果保持輸入訊號長度不變，但卻對輸入訊號進行補零，增加DFT的點數，此時的解析度是變還是不變？

       答案是此時解析度不變。從時域來看，假定要把頻率相差很小的兩個訊號區分開來，直觀上理解，至少要保證兩個訊號在時域上相差一個完整的週期，也即是相位相差2*pi。舉個例子，假定取樣頻率為1Hz，要將週期為10s的正弦訊號和週期為11s的正弦訊號區分開來，那麼訊號至少要持續110s，兩個訊號才能相差一個週期，此時週期為10s的那個訊號經歷的週期數為11，而11s的那個訊號經歷的週期數為10。轉化到頻域，這種情況下，時域取樣點為110，解析度為1/110=0.00909，恰好等於兩個訊號頻率只差（1/10-1/11）。如果兩個訊號在時域上不滿足“相差一個完整週期“的話，補零同樣也不能滿足“相差一個完整週期”，即解析度不發生變化。另外，從資訊理論的角度，也很好理解，對輸入訊號補零並沒有增加輸入訊號的資訊，因此解析度不會發生變化。

       那麼，補零到底會帶來什麼樣的影響呢？因為DFT可以看做是對DTFT的取樣，補零僅是減小了頻域取樣的間隔。這樣有利於克服由於柵欄效應帶來的有些頻譜洩露的問題。也就是說，補零可以使訊號能在頻域被更細緻地觀察。如果不滿足上述“至少相差一個完整週期”的要求，即便是如DTFT一般在頻域連續，也無法分辨出兩個訊號。

       那麼，影響DFT解析度最本質的物理機制是什麼呢？在於DFT的積累時間，解析度為積累時間T的倒數。這點從數學公式上可以很容易得到：

                          fs/N=1/（N*Ts）=1/T

        舉個例子說，如果輸入訊號的時長為10s，那麼無論取樣頻率為多少，當然前提是要滿足奈奎斯特定理，其解析度為1/10=0.1Hz。

一點理解：離散傅立葉變換需要將輸入訊號進行時域週期延拓，週期的倒數即頻率對應於頻域離散點之間的頻率間隔

另外，上述時域訊號補零指的是在序列後面補零。

序列中間補零的話，應該不屬於正常操作，首先，dft以點數進行操作，取樣率已經固定的情況下，中間加入點數會造成實際時間序列的拉昇；其次，插入的零點直接算做時間序列的實際值，實際上是強制改變了原來的訊號。（這裡要注意與訊號拉昇和抽取進行區分）

插值與拉昇：對訊號進行插值，如果取樣率還按之前的算，那麼訊號被拉昇，如果取樣率按照原來的2倍算，那麼就是增加取樣率。訊號橫向的拉昇2倍，在取樣率不變的情況下，取樣到的值與未被拉昇時的取樣值不同，表示為，其實就是對拉昇後的訊號進行了取樣，從fft的序列上看，實際上是在原來取樣的基礎上，中間增加了取樣值，而fft之後，仍然使用之前的取樣率進行計算，那麼，這樣的插值就是對拉昇後的訊號的取樣。假設取樣率按照原來的2倍算，那麼訊號就沒有拉昇，插值的作用表示增加了取樣率。

抽取：對原序列進行抽取的話，如果取樣率還按之前的算，那麼訊號就是被壓縮了，如果按1/2算，那麼就是降取樣。