在多重揹包的問題中，有時物品的件數會給的非常大，此時從1件到n件遍歷很容易超時，下面講一下二進位制優化的思路

答題思想為：把同種多件物體轉換為多種單件物體。

我們已經知道，1、2、4、8 、16 、 32……2^n  可以組成從1到2^（n+1）-1中的任何數，

所以，對於給定的n，我們只要把它分解為從2^x次冪的數，（最後剩下的一個直接補齊，不要求2^x）就可以組成任意件小於等於x的數且不會超過

對於分分好的這些組，每組當成一個新的物品，都具有新的樹形，就成功的把同種多件物體轉換成了多種單件物體，就可以用01揹包來寫，在物品件數較多時優化很大！

 for(i=0;i<n;i++){
        for(j=1;j<=a[i].num;j<<=1){ //分解為2^x
            value[tot]=j*a[i].v;
            weight[tot]=j*a[i].w;
            tot++;
            a[i].num-=j;
        }
        if(a[i].num>0){     //最後一項補齊 裁分的時候可能留下一項
            value[tot]=a[i].num*a[i].v;
            weight[tot]=a[i].num*a[i].w;
            tot++;
        }
    }