Problem Description

一把鎖匙有N個槽，槽深為1，2，3，4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差為3。求這樣的鎖匙的總數。

Input

本題無輸入

Output

對N>=2且N<=31，輸出滿足要求的鎖匙的總數。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mm=40;
long long dp[mm][mm][mm][2];
///第幾個槽，前面槽的狀態（包含幾個不同的深度），最後一個槽的深度，是否已經符合要求
int num[17];
int main()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0; i<16; i++)//2^4次方種狀態;
        for(int j=0; j<4; j++)//深度個數4個;
            if(i&(1<<j))num[i]++;///找不同的狀態不同深度數。從而找出合法的至少有3個深度不同
    for(int i=0; i<4; i++) ///初始化1只有1,2,3,4四個狀態。
        dp[1][1<<i][i][0]=1;
    for(int i=2; i<32; i++) ///槽數
        for(int j=0; j<16; j++) ///不同深度狀態
            for(int k=0; k<4; k++) ///前一個槽的最後一個深度
            {
                for(int l=0; l<4; l++) ///當前槽的最後一個的深度
                {
                    int cur=j|(1<<l);
                    dp[i][cur][l][1]+=dp[i-1][j][k][1];
                    if(k-l==3||k-l==-3)
                    {
                        dp[i][cur][l][1]+=dp[i-1][j][k][0];
                    }
                    else dp[i][cur][l][0]+=dp[i-1][j][k][0];
                }
            }
    for(int i=2; i<32; i++)
    {
        long long ans=0;
        for(int j=0; j<16; j++)
            if(num[j]>=3)//挑出符合條件的超過2個不同深度
                for(int k=0; k<4; k++)
                    ans+=dp[i][j][k][1];
        cout<<"N="<<i<<": "<<ans<<"\n";
    }
}