【雜題】[LibreOJ 2541] 【PKUWC2018】獵人殺【生成函式】【概率與期望】
Description
獵人殺是一款風靡一時的遊戲“狼人殺”的民間版本，他的規則是這樣的：
一開始有 n個獵人，第 i 個獵人有仇恨度 wi。每個獵人只有一個固定的技能：死亡後必須開一槍，且被射中的人也會死亡。
然而向誰開槍也是有講究的，假設當前還活著的獵人有
，那麼有
的概率是向獵人
開槍
一開始第一槍由你打響，目標的選擇方法和獵人一樣（即有
的概率射中第i個獵人）。由於開槍導致的連鎖反應，所有獵人最終都會死亡，現在1號獵人想知道它是最後一個死的的概率。
對998244353取模
Solution
首先有結論，我們假設可以對已經死亡的獵人開槍，對已經死亡獵人開槍之後繼續開槍，那麼問題是等價的。
這樣就好做不少，因為每個人中槍的概率就固定了。
根據這個結論，我們來推一波式子。
我們可以將整個開槍過程看做是一個序列，每個數可以出現多次，每個數出現有概率，題目問的是1出現時其他所有數都已經出現過的概率。
考慮指數型生成函式，設 ，容易得出除1號外i號獵人的EGF是
那麼將這些獵人拼接，總的式子就是
假設有3個獵人，2,3號獵人拼在一起就是
對於每個EGF，它對總概率的貢獻就是其係數之和
對於
，將其係數求和（不考慮階乘），就是等比數列求和的形式，可以得出和就是
那麼對於上面的式子，一樣計算和，然後加到一起，最後再乘上 （最後一次要選上1號）
現在問題的關鍵就是要算上面的乘積的每一項 的係數
我們可以把每個
也看做多項式的一項，因為同是指數相加，可以構造多項式
，那麼
的每一項
前的係數就是原式中每一個
的係數
可以先不看t，用分治NTT做，最後再算上。
總複雜度
Code
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define M 262144
#define L 18
#define mo 998244353
#define LL long long
#define N 100005
using namespace std;
LL wi[M+1],wg[M+1],a[M+1],b[M+1],c[M+1],ny,w[N];
int a1[N],bit[M+1],sz[N],n1,n,sm[N