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關於n*m網格從左上到右下的走法數

#include<stdio.h>
#define M 5//行 
#define N 5//列 
int a[2][100];//堆疊,用來定位 
void main()
{
	//k為堆疊指標 
	int i=0,j=0,m=M,n=N,k=0,num=0,f1=0,f2=0,flag=0;
	while(k!=-1)//直到堆疊中沒有數,跳出迴圈 
	{
		if(flag==0)
		{
			if(j<n-1)
			{
				j++;
				f2=1;
			}
			else if(i<m-1)
			{
				i++;
				f1=1;
			}
			if((j<n-1)&&(f1==1))
			{
				a[0][k]=i-1;
				a[1][k]=j+1;
				if(i==1&&j==1)
				f1=0;
				k++;
			}
    		if((i<m-1)&&(f2==1))
    		{
    			a[0][k]=i+1;
	         	a[1][k]=j-1;
	         	f2=0;
	         	k++;
    		}
    		f2=f1=0;
		}
		else
		{
			i=a[0][k];
			j=a[1][k];
			flag=0;
		}
		if(j==n-1&&i==m-1)//到達終點,出棧 
		{
			num++;
			k--;
			flag=1;
		}
	}
	printf("%d\n",num);
}

n*m網格 從左上頂點出發到右下頂點,只能向下或向右走,問一共有幾種走法?(高中的組合裡面好像講過2*m的走法,我在想n*m的時候發現n越大,分支越大,結果就算暈了,現在只能用程式實現了