•十進位制科學計數法的加法例子

1.123 × 10^5 + 2.560 ×10^

其計算過程為：

1.123 ×10^5 + 2.560 ×10^2 = 1.123 ×10^5 + 0.002560 ×10^5
                                              =(1.123 + 0.00256) ×10^5
                                              = 1.12556 ×10^

進行尾數加減運算前，必須“對階”！最後還要考慮舍入

計算機內部的二進位制運算也一樣！

•“對階”操作：目的是使兩數階碼相等

      –小階向大階看齊，階小的那個數的尾數右移，右移位數等於兩個階碼差的

      –IEEE 754尾數右移時，要將隱含的“1”移到小數部分，高位補0，移出的低位保留到特定的“附加位”上

基本要點

（假定：Xm、Ym分別是X和Y的尾數，  Xe和Ye 分別是X和Y的階碼 ）

(1)  求階差：∆e=Ye – Xe  (若Ye > Xe，則結果的階碼為Ye)

(2)  對階：將Xm右移∆e位，尾數變為 Xm*2Xe-Ye（保留右移部分附加位）

(3)  尾數加減： Xm*2Xe-Ye ± Ym

(4) 規格化：

      當尾數高位為

      每次階碼減1後要判斷階碼是否下溢（比最小可表示的階碼還要小）

      當尾數最高位有進位，需右規：尾數右移一次，階碼加1，直到MSB為1

      每次階碼加1後要判斷階碼是否上溢（比最大可表示的階碼還要大）

階碼溢位異常處理：階碼上溢，則結果溢位；階碼下溢到無法用非規格化數表示，則結果為0

(5)如果尾數比規定位數長（有附加位），則需考慮舍入（有多種舍入方式）

(6)若運算結果尾數是0，則需要將階碼也置0。為什麼？

尾數為0說明結果應該為0（階碼和尾數為全0）。