這段時間校招，發現很多筆試都是概率論的題目，拿出課本寫下來總結（不涉及組合和數理統計）。

基本概念

等可能概型（古典概型）

特點

試驗的樣本空間只包含有限個元素；
試驗中每個基本事件發生的可能性相同。

公式

設試驗的樣本空間為S={e1,e2,e3,…,en}，若事件A包含k個基本事件，即A={ei1}⋃{ei1}⋃…{eik}，這裡i1,i2,…,ik是1,2,…,n中k個不同的數。則有：

P(A)=∑j=1kP({eij})=kn=A包含的基本事件數S中基本事件的總數

例題

將一枚硬幣拋擲三次，恰有一次出現正面的概率；
袋子裡裝小球，放回抽樣和不放回抽樣；

n個人中至少有兩人生日相同的概率。

假設每人的生日在一年365天中任一天是等可能的，即1365，則隨機選取n個人，生日各不相同的概率是：

365∙365∙⋯∙(365−n+1)365n
所以n個人至少兩人生日相同的概率是：
p=1−365∙365∙⋯∙(365−n+1)365n

n	20	23	30	40	50	60	100
p	0.411	0.507	0.706	0.891	0.970	0.997	0.999 999 7

條件概率

條件概率定義

設A，B是兩個事件，且P(A)>0，稱

P(B|A)=P(AB)P(A

)為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。

乘法定理

設P(A)>0，則有

P(AB)=P(B|A)P(A)

全概率公式

設試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1,B2,…,Bn的一個劃分，且P(Bi)>0(i−1,2,…,n)，則

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+⋯+P(A|Bn)P(Bn)

貝葉斯公式

設試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1,B2,…,Bn為S的一個劃分，且P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,…,n)，則

P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)∑kj=1P(A|Bj)P(Bj)

離散型隨機變數

0-1分佈

設隨機變數X只可能取0與1兩個值，它的分佈律是

P{X=k}=pk(1−p)1−k,k=

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