給定s(k)為k的劃分數

求劃分數的個數

比如當n=4時候

s（1）=（4）…………………………1

s（2）=（2,2）（1,3）（3,1）………3

s（3）=（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）……3

s（4）=（1,1,1,1）……………………1

所以是1+3+3+1=8

多列幾個會發現要求的是2^(n-1)

然後1<=n<10^100000太大了會爆

這時候有個定理叫 費馬小定理

費馬小定理(Fermat Theory)是數論中的一個重要定理，其內容為： 假如p是質數，且(a,p)=1，那麼 a^(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有一個

在這裡a=2，p=mod=1e9+7 剛好是一個質數

費馬小定理怎麼使用呢？

n=m+p  

a^(n-1)%p=a^(m+p-1)%p

                   =(a^m*a^(p-1))%p

                   =(a^m%p)*(a^(p-1)%p)

                   =a^m%p

所以發現對於n來說mod-1是它的一個迴圈節我們可以對大數n取餘處理然後在快速冪就好了

ACcode:

#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
long long fpow(long long b){
    long long  a=2;
    long long  ans=1;
    while(b){
        if(b&1)///判斷奇偶性if(b%2==1)
            ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    char s[1000000];
    while(~scanf("%s",s)){
        long long n=0;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;++i)
            n=(n*10+(s[i]-'0'))%(mod-1);///mod-1為迴圈節
       // cout<<num<<'\12';
        if(n==0)n=mod-1;
        printf("%I64d\n",fpow(n-1));
    }
    return 0;
}