M斐波那契數列F[n]是一種整數數列，它的定義如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

現在給出a, b, n，你能求出F[n]的值嗎？ 

Input
輸入包含多組測試資料；
每組資料佔一行，包含3個整數a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output
對每組測試資料請輸出一個整數F[n]，由於F[n]可能很大，你只需輸出F[n]對1000000007取模後的值即可，每組資料輸出一行。
Sample Input

0 1 0
6 10 2

Sample Output

0
60

題解

F(0)=a,F(1)=b
F(n)=F(n−1)F(n−2)
⇒F(n)=F(n−2)2F(n−3)
⇒F(n)=F(n−3)3F(n−4)2
⇒F(n)=F(n−4)5F(n−5)3
…
⇒F(n)=F(1)f(n)F(0)f(n−1)
⇒F(n)=bf(n)af(n−1)
f(n)正是斐波那契數列。
矩陣快速冪可以求出f(n)，f(n−1)的值。
然後快速冪計算bf(n)，af(n−1)， 答案就是兩者乘積。
需要注意一點，取模是對F(n)取模，不是f(n)，那麼問題來了，f(n)會是一個很大的數，如果不模一下根本存不下，怎麼辦呢？
這裡的模 p=1000000007，是個素數，由尤拉定理，
a^x≡a^(x%(p-1))(mod p)
所以f(n)可以對 p−1取模。
斐波那契數列就用矩陣快速冪去求：

最後再快速冪取模

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
typedef long long LL;
LL a,b;
int n;
LL pow(LL a,LL b){
    LL res=1;
    while(b){
        if(b&1)
            res=(res*a)%mod;
            a=(a*a
 
)%mod;
            b>>=1;
    }
    return res;
}
LL mul(int n){
    LL t[2][2]={1,1,1,0};
    LL ans[2][2]={1,0,0,1};
    LL temp[2][2];
    while(n){
        if (n&1){
            for(int i=0;i<2;i++)
                for(int j=0;j<2;j++)
                    temp[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;
            for(int i=0;i<2;i++)
                for(int j=0;j<2;j++)
                    for(int k=0;k<2;k++)
                        ans[i][j]=(ans[i][j]+temp[i][k]*t[k][j])%(mod-1);
        }
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++){
                temp[i][j]=t[i][j]; t[i][j]=0;
            }
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                for(int k=0;k<2;k++)
                  t[i][j]=(t[i][j]+temp[i][k]*temp[k][j])%(mod-1);
        n>>=1;
    }
  return (pow(a,ans[1][1])*pow(b,ans[1][0]))%mod;
}

int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&n)!=EOF){
        if(n==0)
            printf("%lld\n",a%mod);
        else if(n==1)
            printf("%lld\n",b%mod);
        else
            printf("%lld\n",mul(n));
    }
    return 0;
}