329. 矩陣中的最長遞增路徑
給定一個整數矩陣，找出最長遞增路徑的長度。

對於每個單元格，你可以往上，下，左，右四個方向移動。 你不能在對角線方向上移動或移動到邊界外（即不允許環繞）。

示例 1:

輸入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑為 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:

輸入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑是 [3, 4, 5, 6]。注意不允許在對角線方向上移動。

分析：
本題和“滑雪”是同一題，為了練手又寫了一遍：

dp[x][y] 表示從(x,y)向四周出發可以達到的最長下降路徑長度。
dp公式： dp[x][y] = max(dp[x][y]，dp[xx][yy] + 1),其中 （xx,yy）是（x,y）四周的位置座標。

注意：
（1）如何申請二維vector空間，並進行初始化： vector<vector> dp(m,vector(n,0));

（2） 若去掉dfs(vector<vector>& matrix, vector<vector>& dp,int x, int y,int m, int n,int& max_ans)中matrix 前的 & 會導致超記憶體， 因為每次都會重新開闢空間且賦值。

AC程式碼：

class Solution {
public:
    int dy[4] = {0,1,0,-1};
    int dx[4] = {-1,0,1,0};

    bool check(int x,int y,int m,int n)
    {
        return x>=0 && x<m && y>=0 && y<n;
    }
    
    int dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& dp,int x, int y,int m, int n,int& max_ans)
    {
        if(dp[x][y] > 0) return dp[x][y];
        dp[x][y] = 1;
        for(int k=0;k<4;k++)
        {
            int xx = x + dx[k];
            int yy = y + dy[k];
            if(check(xx,yy,m,n) && matrix[x][y] > matrix[xx][yy])
                dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(matrix,dp,xx,yy,m,n,max_ans)+1);
            max_ans = max(max_ans,dp[x][y]);
        }
        return dp[x][y];
    }
    
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty()) return 0;
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        int max_ans = 1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(dp[i][j] == 0)
                {
                    dfs(matrix,dp,i,j,m,n,max_ans);
                }
            }
        }
        return max_ans;
    }
};