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Bayes貝葉斯方法-均值和協方差引數估計及定理證明(一)

Bayes定理的連續形式

先驗概率  

觀測值 Y

後驗概率 


協方差矩陣的貝葉斯方法估計

未知量的先驗分佈 

 ,X為一組服從多元正態分佈的向量;

的先驗分佈假設為服從分佈, 其中為自由度,為Wishart的協方差矩陣,d為維度;

先驗分佈概率密度函式

 

計算後驗分佈



多維正態分佈的 概率密度函式為:



假設 i.i.d


tr(X):trace(X) 為矩陣X的跡,是對角線元素之和;tr(X)=∑xii

trace(X)的性質:



貝葉斯定理推測共軛分佈

發現,先驗和後驗分佈是共軛的Wishart分佈.