二叉樹最近公共父節點
阿新 • • 發佈：2019-01-02
在二叉樹中找最近公共父節點。分為兩種情況，一種是有父指標，一種沒有父指標。
1、有父指標
這種情況比較簡單，計算兩個結點的深度，再把深度大的向上移，移到同一深度。在同時向上移動，直到兩個結點相同，這樣便找到了父節點。這個演算法時間複雜度為O(N)。 程式碼實現：#include<iostream> struct Node { int data; Node* left; Node* right; Node* parent; Node() :left(NULL), right(NULL), parent(NULL) {} }; int getDpeth(Node *n)//結點n到根節點深度 { int count = 0; while (n) { ++count; n = n->parent; } return count; } Node* findNearestCommonAncestor(Node* n1, Node* n2) { int depth1 = getDpeth(n1); int depth2 = getDpeth(n2); //移動同一深度 while (depth1 > depth2) { n1 = n1->parent; --depth1; } while (depth1 < depth2) { n2 = n2->parent; --depth2; } //向上找 while (n1 != n2) { n1 = n1->parent; n2 = n2->parent; } return n1; } int main() { //測試 Node* A[11]; for (int i = 0; i < 11; ++i) { A[i] = new Node(); A[i]->data = i; } for (int i = 0; i < 5; ++i) { A[i]->left = A[i * 2 + 1]; A[i * 2 + 1]->parent = A[i]; A[i]->right = A[i * 2 + 2]; A[i * 2 + 2]->parent = A[i]; } Node* Ancestor = findNearestCommonAncestor(A[7], A[6]); }
2、沒有父指標
這種情況有點難。首先從根節點開始向下找，如果根節點等於其中一個子節點，那麼根節點便是最近公共父結點。否則計算左子樹和右子樹中包含n1或n2的個數。如果左子樹包含n1、n2那麼最近公共父結點在左子樹，如果右子樹包含n1和n2，那麼在右子樹。如果左右子樹各包含一個，那麼最近公共父結點就是當前結點。如果二叉樹是平衡的，那麼演算法複雜度為O(logN)。最壞情況就是樹成了連結串列，演算法時間負責度為O(N^2)。 思路清晰了，可以編寫程式碼：#include<iostream> struct Node { int data; Node* left; Node* right; Node() :left(NULL), right(NULL) {} }; //計算當前結點包含n1、n2個數 int countMatch(Node *current, Node* n1, Node* n2) { if (current == NULL) return 0; int count = countMatch(current->left, n1, n2) + countMatch(current->right, n1, n2); if (current == n1 || current == n2) return 1 + count; return count; } Node* findLCA(Node* root, Node* n1, Node* n2) { if (root == NULL) return NULL; if (root == n1 || root == n2) return root; int count = countMatch(root->left, n1, n2);//左子樹包含n1和n2的個數 if (count == 1) return root;//左子樹一個，右子樹肯定也有一個 else if (count == 2)//都在左子樹 return findLCA(root->left, n1, n2); else//都在右子樹 return findLCA(root->right, n1, n2); } int main() { //測試 Node* A[11]; for (int i = 0; i < 11; ++i) { A[i] = new Node(); A[i]->data = i; } for (int i = 0; i < 5; ++i) { A[i]->left = A[i * 2 + 1]; A[i]->right = A[i * 2 + 2]; } Node* Ancestor = findLCA(A[0],A[7], A[10]); }
還有一種方法，從下向上找。如果找到n1或n2，就把它傳給它的父結點，如果向下到頭都沒有找到，那麼返回NULL。如果當前結點左右子樹都返回非NULL，那麼當前結點就是最近公共父結點。這樣只需要遍歷一遍，演算法時間複雜度為O(N)。
#include<iostream> struct Node { int data; Node* left; Node* right; Node() :left(NULL), right(NULL) {} }; Node* findLCA(Node *root, Node* n1, Node* n2) { if (root == NULL)//沒找到 return NULL; if (root == n1 || root == n2)//找到 return root; Node* L = findLCA(root->left, n1, n2);//左子樹 Node* R = findLCA(root->right, n1, n2);//右子樹 //當前結點左右子樹都找到了n1和n2，那麼這個結點就是LCA結點 if (L != NULL&R != NULL) return root; //否則是不為NULL的結點，或者兩個都為NULL else return L !=NULL ? L : R; } int main() { //測試 Node* A[11]; for (int i = 0; i < 11; ++i) { A[i] = new Node(); A[i]->data = i; } for (int i = 0; i < 5; ++i) { A[i]->left = A[i * 2 + 1]; A[i]->right = A[i * 2 + 2]; } Node* Ancestor = findLCA(A[0], A[7], A[10]); }
原始碼在github備份：https://github.com/KangRoger/Example/tree/master/LeastCommonAncestor