求二叉樹中兩個節點的最近公共祖先。

要求：分別考慮以下三種情況
       1、二叉樹每個節點有parent（三叉鏈）
       2、二叉樹是搜尋二叉樹。
       3、就是普通二叉樹。（儘可能實現時間複雜度為O（N））

struct Node
{
    int _data;
    Node* _left;
    Node* _right;
    Node* _parent;

    Node(int x)
        :_data(x)
        , _left(NULL)
        , _right(NULL)
        , _parent(NULL
 
)
    {}
};

一、二叉樹每個節點有parent（三叉鏈）

       這裡介紹兩種方法並提供程式碼實現。
第一種方法：
       Node* CommonAncester0(Node* node1, Node* node2)
       把從node1和node2到根節點分別看做兩個單鏈表，定義一個指標tmp遊走node2這條連結串列，node1每走一個節點將node2遍歷一遍，同時將tmp->_parent對比，若相等，node1即為公共祖先節點；不相等繼續遊走。
       程式碼如下：

Node* CommonAncester0(Node* node1, Node*
 
 node2)
{
    if (node1 == NULL || node2 == NULL)
        return NULL;
    Node* tmp = node2;
    while (node1)
    {
        node1 = node1->_parent;
        tmp = node2;
        while (tmp)
        {
            if (node1 == tmp->_parent)
                return node1;
            tmp = tmp->
 
_parent;
        }
    }
    return NULL;
}

第二種方法：
       把從node1和node2到根節點分別看做兩個單鏈表，看做尋找兩個相交單鏈表的交點問題來解決。

       程式碼：

Node* CommonAncester1(Node* node1, Node* node2)
{
    if (node1 == NULL || node2 == NULL)
        return NULL;
    //先計算連結串列長度
    int len1 = Length(node1);
    int len2 = Length(node2);
    int sub = 0;
    Node* fast = NULL;
    Node* slow = NULL;

    if (len1 >= len2)
    {
        sub = len1 - len2;
        fast = node1;
        slow = node2;
        while (sub--)
            fast = fast->_parent;
        while (fast)
        {
            if (fast == slow)
                return fast;
            fast = fast->_parent;
            slow = slow->_parent;
        }
    }
    else
    {
        sub = len2 - len1;
        fast = node2;
        slow = node1;
        while (sub--)
            fast = fast->_parent;
        while (fast)
        {
            if (fast == slow)
                return fast;
            fast = fast->_parent;
            slow = slow->_parent;
        }
    }
    return NULL;
}

二、二叉樹是搜尋二叉樹

搜尋二叉樹特點：
       任意一個節點的左子樹的值都小於該節點的值，右子樹的值都大於該節點的值。
       從二叉樹的根節點開始比較，若兩個節點的值都比根節點值大，則公共祖先節點一定在右子樹，繼續在右子樹中用相同方法查詢；若都比根節點值小，則公共祖先節點一定在左子樹，繼續在左子樹中查詢；若兩個節點的值一個大於根節點的值，一個小於根節點的值，則公共祖先節點為根節點。
       程式碼：

Node* CommonAncester2(Node* root, Node* node1, Node* node2)
{
    if (root == NULL || node1 == NULL || node2 == NULL)
        return NULL;
    if ((root->_data > node1->_data && root->_data < node2->_data) || (root->_data > node2->_data && root->_data < node1->_data))
        return root;
    else if (root->_data < node1->_data && root->_data < node2->_data)
        return CommonAncester2(root->_right, node1, node2);
    else if (root->_data == node1->_data || root->_data == node2->_data)
        return root;
    else
        return CommonAncester2(root->_left, node1, node2);
}

三、普通二叉樹

方法1：
       分別找到node1和node2到根節點的路徑儲存在兩個vector中，然後遍歷兩個vector，直到找到不同的節點。

方法2：
       先從根節點開始遍歷，若node1或node2中一個與root相同，則根節點即為公共節點；遞迴查詢節點 ，若一個節點在root左子樹，一個節點在root右子樹，root為公共祖先；如果兩個節點都出現在左子樹，則說明最低公共祖先在左子樹中，否則在右子樹。

Node* CommonAncester3(Node* root, Node* node1, Node* node2)
{
    if (root == NULL || node1 == NULL || node2 == NULL)
        return NULL;
    if (node1 == root || node2 == root)
        return root;

    Node* cur = NULL;
    Node* left = CommonAncester3(root->_left, node1, node2);
    if (left)
    {
        cur = CommonAncester3(left->_left, node1, node2);
        if (cur == NULL)
            cur = CommonAncester3(left->_right, node1, node2);
        if ((cur == node1&&left == node2) || (cur == node2&&left == node1))
            return root;
    }

    Node* right = CommonAncester3(root->_right, node1, node2);
    if (right)
    {
        cur = CommonAncester3(right->_left, node1, node2);
        if (cur == NULL)
            cur = CommonAncester3(right->_right, node1, node2);
        if ((cur == node1&&right == node2) || (cur == node2&&right == node1))
            return root;
    }

    if (left&&right)
        return root;
    if (left == NULL)
        return right;
    else
        return left;
}