搜尋二叉樹中兩個節點的最近公共祖先

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.
According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”
Given binary search tree: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

思路

二叉樹中的題基本跑不過遍歷，二叉樹中有四種遍歷方式，根據題意應該是從最下面當最上面的過程，所以可以確定遍歷的方法是後序遍歷。
後序遍歷還是採用遞迴的形式描述，既然使用遞迴就需要確定遞迴公式。遞迴公中包含base case，還會告訴我們如何進行遞迴。下面給出遞迴公式：

1. 當前為空直接返
2. 當前節點是兩個待查詢中的一個直接返回
3. 遞迴的查詢左子樹
4. 遞迴的查詢右子樹
5. 左右子樹都不為空，當前節點就是最近公共祖先，直接返回
6. 左右子樹都為空，以當前節點為根節點的BST中不包含，返回空
7. 左右子樹有一個為空，一個非空，那麼非空的那個子樹的根節點分兩種情況，可能是待查詢兩個節點的一個，兩種情況這個節點都是兩個節點的最近公共祖先，返回這個節點

程式碼

/**
 * Definition for TreeNode.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *ListNode
 *     Right *ListNode
 * }
 */
 func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
     if root == nil || root == p || root == q {
         return root
     }
     
     left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
     right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
     
     if left != nil && right != nil {
         return root
     }
     
     ret := left
     if left == nil {
         ret = right
     }
     
     return ret
}
 

對比上述的遞迴公式，把遞迴公式分層三組，（1,2），（3,4）和（5，7）其實就是後序遍歷的框架，1,2是base case,3,4是遞迴，5,6,7是對當前節點的處理。

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