泊松分佈的由來 泊松分佈由二項分佈演進而來。二項分佈十分好理解，給你n次機會拋硬幣，硬幣正面向上的概率為p，問在這n次機會中有k次（k<=n）硬幣朝上的概率為多少？ 在這n次拋硬幣中，硬幣朝上的次數的期望有多少？
如果現在我能根據n的大小來控制p，從而控制這個期望，即無論n為多大，硬幣朝上的次數的期望不變(恆為lambda）：
那麼當n趨於無窮的時候，P(K_heads)將趨於泊松分佈，即： 所以，實驗結果滿足泊松分佈的實驗即為泊松過程。泊松過程把離散的伯努利過程變得連續化了：原來是拋n次硬幣，現在變成了無窮多次拋硬幣；原來某次拋硬幣得到正面的概率是p，而現在p無限接近於0（p=lambda/n），即：非常難丟擲正面朝上的硬幣；但是n次實驗中硬幣朝上的次數的期望不變，即lambda恆定。在泊松過程中，我們把丟擲硬幣正面這樣的事件叫做到達（Arrival）。把單位時間內到達的數量，叫做到達率（Arrival Rate）。 故，泊松過程需要滿足以下三個性質： 1. 在任意單位時間長度內，到達率是穩定的。對應於無窮次拋硬幣的例子，我們相當於把一個單位時間分割成了無窮次拋硬幣的實驗，每次實驗產生正面的概率都是一樣的（為lambda/n），而在這無窮個拋硬幣實驗之後（即一個單位時間之後）我們期望能丟擲lambda個正面的硬幣。這個性質類比於在有限次拋硬幣（二次分佈）的例子中保證了每次擲出硬幣為正面的概率都為p。  2. 未來的實驗結果與過去的實驗結果無關。對應於無窮次拋硬幣的例子，之前不管丟擲了多少個正面和反面的硬幣，都不會影響之後硬幣出現的結果。 3. 在極小的一段時間內，有1次到達的概率非常小，沒有到達的概率非常大。對應於無窮次拋硬幣的例子，我們發現硬幣朝上的概率p=lambda/n趨向於0。