Logistic迴歸與牛頓迭代法

很早之前介紹過《無約束的最優方法》裡面介紹了梯度下降法和牛頓迭代法等優化演算法。

同時大家對於Logistic迴歸中的梯度下降法更為熟悉，而牛頓迭代法對數學要求更高，所以這裡介紹如何在Logistic迴歸問題中使用牛頓迭代法。

似然函式與代價函式

似然函式則是

L(ω)=Πmi=1[g(xi)]yi[1−g(xi)]1−yi

然後我們的目標是求出使這一似然函式的值最大的引數，最大似然估計就是求出引數.

對上式兩邊取log或者ln就可以得到熟悉的代價函數了。

lnL(ω)=∑i=1m[yiln(g(xi))+(1−yi)(1−g(xi))

]=∑i=1m(yi·lnexiexi+1+(1−yi)·ln1exi+1)=∑i=1m(xiyi−ln(1+exi))

其中xi=ω0+ω1xi1+ω2xi2+...+ωnxin。現在求向量ω=(ω0,ω1,ω2,...,ωn)使得L(ω)

偏導函式為

∂ln(L(ω))∂ωk=∑i=1mxik[yi−g(xi)]

這是一個多元函式，變元就是ω0→ωn，在之前的文章中有如何用牛頓迭代法求解多元函式的極值。

Hessian矩陣

極值點的導數一定為零，所以我們可以列出n+1個方程，聯立解出所有的引數ω0→ωn。

首先，用Hessian矩陣判斷極值的存在性，方程組如下：

∂ln(L(ω

))∂ω0=∑i=1mxi0[yi−g(xi)]=0
∂ln(L(ω))∂ω1=∑i=1mxi1[yi−g(xi)]=0
∂ln(L(ω))∂ω2=∑i=1mxi2[yi−g(xi

Logistic迴歸：牛頓迭代法

Logistic迴歸與牛頓迭代法很早之前介紹過《無約束的最優方法》裡面介紹了梯度下降法和牛頓迭代法等優化演算法。同時大家對於Logistic迴歸中的梯度下降法更為熟悉，而牛頓迭代法對數學要求更高，所以這裡介紹如何在Logistic迴歸問題中使用牛頓迭代法

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