問題描述

有一個整數n，將n分解成若干個不同自然數之和，問如何分解能使這些數的乘積最大，輸出這個乘積m

動態規劃

根據題意，對於一個整數n，必然存在一個整數x，使得從n中分解出整數x可以使其最後獲得最大乘積，這要求對n-x的分解也是最優解。我們用dp[i][j]表示從整數i分解出整數j的這種情況下，能達到的最大乘積。那麼dp[i][j]可以遞迴的定義為

對於給定的整數n，最後的最大乘積為

實現程式碼

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define maxn 109
long long dp[maxn][maxn];   //dp[i][j]:從i中分解出j後，能達到的最大乘積

using namespace std;

int solve(int n)
{
    /*賦初始值*/
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        dp[0][i] = 1;

    /*根據遞推式構造二維表*/
 

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= i; j++){
            for(int k = 0 ; k < j; k++) //找最大值
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - j][k] * j);
        }
    }

    /*從表中找出最大值返回*/
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        ans = max(ans, dp[n][i]);
    return
 
 ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << solve(n) << endl;

/*輸出二維陣列dp
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%4I64d", dp[i][j]);
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
*/
    return 0;
}