概述

　在前面說到了兩個關於交換排序的演算法：氣泡排序與奇偶排序。
　本文就來說說交換排序的最後一拍：快速排序演算法。之所以說它是快速的原因，不是因為它比其他的排序演算法都要快。而是從實踐中證明了快速排序在平均效能上的確是比其他演算法要快一些，不然快速一說豈不是在亂說？
　本文就其原理、過程及實現幾個方面講解一下快速排序演算法。

目錄

• 概述
• 目錄
• 快速排序
  • 演算法原理
    • 原理分析
    • 原理圖
  • 演算法步驟
    • 步驟
    • 過程演示圖
  • 邏輯實現
  • 複雜度分析
  • 番外
• Ref

快速排序

演算法原理

原理分析

快速排序（Quicksort）是對氣泡排序的一種改進。

　快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一部分的所有資料都要小，然後再按此方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以此達到整個資料變成有序序列。

原理圖

演算法步驟

步驟

1. 獲得待排序陣列a
2. 選取一個合適的數字p(一般來說就選取陣列或是子陣列的第一個元素)作為排序基準
3. 將待排序陣列a中比基準p小的放在p的左邊，比基準p大的放在p的右邊
   
4. 從第3步獲得的兩個子陣列sub1跟sub2
5. 判斷sub1或sub2中是否只有一個元素，如果只有一個元素則返回此元素，否則就將sub1（或是sub2）代回到第1步中繼續執行
6. 具體過程可以參見下面的過程圖

過程演示圖

邏輯實現

/*
     * 排序的核心演算法
     * 
     * @param array
     *      待排序陣列
     * @param startIndex
     *      開始位置
     * @param endIndex
     *      結束位置
     */
    private void sortCore(int[] array, int startIndex, int endIndex) {
        if (startIndex >= endIndex) {
            return
 
;
        }

        int boundary = boundary(array, startIndex, endIndex);

        sortCore(array, startIndex, boundary - 1);
        sortCore(array, boundary + 1, endIndex);
    }

    /*
     * 交換並返回分界點
     * 
     * @param array
     *      待排序陣列
     * @param startIndex
     *      開始位置
     * @param endIndex
     *      結束位置
     * @return
     *      分界點
     */
    private int boundary(int[] array, int startIndex, int endIndex) {
        int standard = array[startIndex]; // 定義標準
        int leftIndex = startIndex; // 左指標
        int rightIndex = endIndex; // 右指標

        while(leftIndex < rightIndex) {
            while(leftIndex < rightIndex && array[rightIndex] >= standard) {
                rightIndex--;
            }
            array[leftIndex] = array[rightIndex];

            while(leftIndex < rightIndex && array[leftIndex] <= standard) {
                leftIndex++;
            }
            array[rightIndex] = array[leftIndex];
        }

        array[leftIndex] = standard;
        return leftIndex;
    }

複雜度分析

　這裡我們可以做一些關於複雜度的推理。
　如果我們在選取基準p的時候，每次選取的都是當前陣列中最小的一個元素，那麼每次劃分都只是讓陣列中的元素少1（被篩選出來的那個元素當然有序），這樣一來就需要反覆遍歷陣列導致複雜度變成了O(n²)。
　如果我們在選取基準p的時候，每次選取的都是當前陣列中最中間的一個元素（是中位數，而不是元素位置上的中間），那麼每次劃分都把當前陣列劃分成了長度相等的兩個子陣列，這樣一來複雜度變成了O(nlog₂n)。

番外

1. 對於基準元素的選取，也可以採用隨機數選取的方式
2. 如果要按照元素在位置上的中間來選取基準元素，還可以將中間位置上的元素與第一個元素進行對換

Ref

• 《演算法導論 （第3版）》
• 《程式設計珠璣 （第2版）》

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