元素排序(1)——簡單排序

本系列文章主要介紹常用的演算法和資料結構的知識，記錄的是《Algorithms I/II》課程的內容，採用的是“演算法（第4版）”這本紅寶書作為學習教材的，語言是java。這本書的名氣我不用多說吧？豆瓣評分9.4，我自己也認為是極好的學習演算法的書籍。

通過這系列文章，可以加深對資料結構和基本演算法的理解（個人認為比學校講的清晰多了），並加深對java的理解。

1.排序問題

排序問題在日常生活中非常常見，例如最簡單的，學生名單，就有多種排序，名字，成績，號碼，宿舍號……

問題是，我們如何對多種型別進行排序？

• 答案是——回撥函式。

它的實現思路很簡單： 我們呼叫系統的sort函式，系統根據需要通過回撥物件的CompareTo函式，對特定的物件進行排序。

1.1 回撥函式

在不同的語言中，有不同的實現回撥函式的方式，其中java使用的是Interfaces

1.2Java中回撥函式的路線圖

1.3 全序

設集合X上有一全序關係，如果我們把這種關係用 ≤ 表述，則下列陳述對於 X 中的所有 a, b 和 c 成立：

• 如果 a≤b 且 b≤a 則 a=b (反對稱性)
• 如果 a≤b 且 b≤c 則 a≤c (傳遞性)
• a≤b 或 b≤a (完全性)

注意： double 的 ≤ 不是全序

1.4 Comparable API

1.4.1 實現原則

• 必須是全序
• 小於，等於，大於分別返回負數（-1）,0, 正數（1）
• 對於不相容的型別，丟擲異常

1.4.2 例子

2個比較有用的排序抽象 :

• 小於
• 交換

這兩個功能在排序上用處很多

2.選擇排序

2.1選擇排序思想（動畫）

選擇排序是很簡單的思想：
選擇最小的和第一個數交換，第二小的的跟第二個數交換……

2.2選擇排序的內部迴圈不變性

2.3選擇排序程式碼

public class Selection
 

{
   public static void sort(Comparable[] a)
   {
      int N = a.length;
      for (int i = 0; i < N; i++)
      {
         int min = i;
         for (int j = i+1; j < N; j++)
            if (less(a[j], a[min]))
               min = j;
         exch(a, i, min);
      }
   }
   private static boolean less(Comparable v, Comparable w)
   {  
/* as before */
  }
   private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)
   {  
/* as before */
  }
}

3.插入排序

3.1插入排序思想（動畫）

插入排序演算法思想也很簡單：
每來一個數，把他插入到前面對應的位置，使得前面一直有序

3.2插入排序的內部迴圈不變性

3.3插入排序程式碼

public class Insertion
{
   public static void sort(Comparable[] a)
   {
      int N = a.length;
      for (int i = 0; i < N; i++)
         for (int j = i; j > 0; j--)
            if (less(a[j], a[j-1]))
               exch(a, j, j-1);
            else break;
   }
   private static boolean less(Comparable v, Comparable w)
   {  
/* as before */
  }
   private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)
   {  
/* as before */
  }
}

3.4 插入排序分析

插入排序最好的情況是比較N-1次0次交換，最壞的情況要N22次比較和N22次交換

插入排序對於部分有序的陣列效率挺高的，特別是對於小陣列