題目：

給定一個M×N的矩陣，定義一條路徑為：從矩陣左上頂點數字出發到達右下數字，每一次只可以從一個數字出發向右移動一步或向下移動一步，定義路徑和為：路徑經過的數字的和。要求編寫一個程式，找到路徑和最小的那條路徑，並給出最小路徑和。

給定如圖所示矩陣：一條路徑為2->0->3->6->9->5，路徑和為25

[2 ,0 ,11,1 ]

[4 ,3 ,6 ,12]

[7 ,10,9 ,5 ]

要求：測試時輸入一個矩陣（輸入方式隨意），然後程式輸出該矩陣的最小路徑和與路徑。

思路：動態規劃求解。dp[i][j]表示從點D[0][0]到點D[i][j]的最短路徑和。
對於點D[i][j]它只能從點D[i-1][j]或者點D[i][j-1]而來，所以有遞推公式dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + D[i][j]; 特殊的，對於第一行的點D[0][j]只可能由點D[0][j-1]而來；對於第一列的點D[i][0]只可能由點D[i-1][0]而來。

程式碼解答：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1001;                      //行列最大值
int M,N,K=0;                                //M行N列，路徑有K個結點
int D[maxn][maxn];                          //儲存原始矩陣值
int dp[maxn][maxn];                         //從D[0][0]到D[i][j]路徑最小值
int mp[maxn];                               //儲存路徑中的結點值
int main(){
    cin >> M >> N;
    for(int i=0; i<M; i++)
        for(int j=0; j<N; j++)
            cin >> D[i][j];
    dp[0][0]=D[0][0];
    for(int i=1; i<M; i++)
        dp[i][0] = dp[i-1][0]+ D[i][0];     //對於第一列的點D[i][0]，只可能是從上面的點D[i-1][0]往下走
    for(int j=1; j<N; j++)
        dp[0][j] = dp[0][j-1]+ D[0][j];     //對於第一行的點D[0][j]，只可能是從左邊的點D[0][j-1]往右走
    for(int i=1; i<M; i++)
        for(int j=1; j<N; j++)              //點D[i][j]，是從D[i][j-1]和D[i-1][j]較小的而來
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + D[i][j];
    int i=M-1,j=N-1;
    mp[K++]=D[i][j];
    while(i>=0 && j>=0){                    //倒著找路徑上的點
        if(i==0 && j==0){
            break;
        } else if(i==0){                    //在第一行上，那麼上一個點只能是左邊的點
            mp[K++]=D[i][j-1];
            j--;
        } else if(j==0){                    //在第一列上，那麼上一個點只能是上面的點
            mp[K++]=D[i-1][j];
            i--;
        } else {                            //否則就找左邊和上面的dp最小對應的那個點D
            if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1]){
                mp[K++]=D[i-1][j];
                i--;
            } else {
                mp[K++]=D[i][j-1];
                j--;
            }
        }
    }
    for(int i=K-1;i>=0;i--){
        cout<<mp[i];
        if(i!=0) cout<<"->";
    }
    cout << endl << dp[M-1][N-1] <<endl;
    return 0;
}
 

//測試
3 5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
//輸出
1->2->3->4->5->10->15
40