題目描述：

親們！！我們的外國友人YZ這幾天總是睡不好,初中奧數裡有一個題目一直困擾著他,特此他向JOBDU發來求助信,希望親們能幫幫他。問題是：求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。

輸入：

輸入有多組資料,每組測試資料為一行。

每一行有兩個整數a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

輸出：

對應每個測試案例,輸出a和b之間1出現的次數。

樣例輸入：

0 5
1 13
21 55
31 99

樣例輸出：

1
6
4
7

   思路：我們先寫一個函式，求出從1到整數n之間1出現的次數，而後分別將要求輸入的兩個數（具體說，應該是最大的數，和最小的數減去1）作為引數傳入該函式，得到的值相減，即可得到二者之間的的數中1出現的次數。

    最簡單的方法，分別求從1到n之間每個數中的1的個數，由於整數n的位數為O(logn)，我們要判斷一個數有多少個1，需要判斷其每一位是否為1，這樣一個數就需要判斷O(logn)次，而總共有n個數需要求，那麼該方法的時間複雜度為O(nlogn)。在九度OJ上用該方法寫的程式碼測試，會超時。

    劍指offer上給了一種遞迴的思路，能將時間複雜度降到O(logn)，總感覺這個思路有點偏，而且很難想到，我沒仔細看。我的想法是各位分開統計，而且看到何海濤部落格下面很多人留言，也用了這樣的方法，就看了下詳細的思路，並自己推導了下公式，寫出了程式碼，感覺這種方法還是很nice的，直觀易懂，而且程式碼簡潔，時間複雜度同為O(logn)。

    這種方法的思路大概是這樣的（懶得動手打了，直接copy）：

    按每一位來考慮，

    1)此位大於1，這一位上1的個數有 ([n / 10^(b+1) ] + 1) * 10^b
    2)此位等於0，為 ([n / 10^(b+1) ] ) * 10^b
    3)此位等於1，在0的基礎上加上n mod 10^b + 1

    舉個例子：

    30143:    由於3>1,則個位上出現1的次數為(3014+1)*1    由於4>1,則十位上出現1的次數為(301+1)*10    由於1=1，則百位上出現1次數為(30+0)*100+(43+1)    由於0<1，則千位上出現1次數為(3+0)*1000    注:以百位為例，百位出現1為100~199，*100的意思為單步出現了100~199，100次，*30是因為出現了30次100~199,+(43+1)是因為左後一次301**不完整導致。    如果還不懂，自己拿紙和筆大致寫下，找下規律，就能推匯出來了！    兩外，需要注意一點：由於測試系統要求的輸入資料最大為1,000,000,000，因此用int會溢位，要用long long，另外比較坑跌的一點是a可能比b大，居然都沒有說明，有點坑了。

    AC程式碼如下：

#include<stdio.h>

/*
分別統計num各位上1出現的次數，
相加得到1出現的總次數
*/
long long CountNum1(long long num)
{
	if(num <= 0)
		return 0;

	long long count = 0;	//統計1出現的次數
	long long current;    //當前位
	long long base = 1;	//當前位的基
	long long remain = 0;	//當前位為1時，後面位剩餘的數（即不完整的部分）中1出現的次數
	while(num)
	{
		current = num%10;
		num = num/10;

		if(current > 1)
			 count += (num+1)*base;
		else if(current == 1)
			count += num*base + (remain+1);
		else
			count += num*base;
	
		//下一位要用到的基和剩餘不完整部分值
		remain += current*base; 
		base *= 10;
	}

	return count;
}

int main()
{
	long long a,b;
	//a,b的大小不定
	while(scanf("%lld %lld",&a,&b) != EOF)
	{
		long long result;
		if(a > b)
			result = CountNum1(a) - CountNum1(b-1);
		else
			result = CountNum1(b) - CountNum1(a-1);

		printf("%lld\n",result);
	}
	return 0;
}

/**************************************************************Problem: 1373User: mmc_maodunLanguage: CResult: AcceptedTime:0 msMemory:912 kb****************************************************************/