1076: [SCOI2008]獎勵關

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Description

你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。 寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【樣例2】 
Input 
6 6 
12 2 3 4 5 0 
15 5 0 
-2 2 4 5 0 
-11 2 5 0 
5 0 
1 2 4 5 0 
Output 
10.023470 
【資料規模】 
1<=k<=100,1<=n<=15，分值為[-10^6,10^6]內的整數。 

Source

期望DP.

根據期望DP 這一步的期望=(上一步的期望+上一步de得分)/k (k為種類數)

從後往前算是規避不可能狀態的常用手段

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN (100+10)
#define MAXK (16)
double f[MAXN][(1<<MAXK)-1];
int n,k,p[MAXK+1],d[MAXK+1]={0};
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int m=(1<<k)-1;
	for (int i=0;i<MAXN;i++)
		for (int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=0.0;
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d",&p[i]);
		int t;
		while (scanf("%d",&t)!=EOF&&t)
		{
			d[i]|=(1<<(t-1));
		}
	}
	for (int i=n;i;i--)
		for (int j=0;j<=m;j++)
		{
			for (int l=1;l<=k;l++)
				if ((d[l]&j)==d[l])
					f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(l-1))]+p[l]);//eat or not
					else f[i][j]+=f[i+1][j]; //can't eat
			f[i][j]/=(double)k;			
		}
	printf("%.6lf\n",f[1][0]);
	return 0;
}